Какая скорость автомобиля, если он двигался встречно с велосипедом из пункта А в пункт Б и в то время, когда

Для решения этой задачи нам понадобятся несколько шагов. Давайте начнем.

1. Обозначим скорость велосипедиста как \(v\) км/ч. Тогда скорость автомобиля будет равна \((v + 35)\) км/ч, так как она на 35 км/ч больше скорости велосипедиста.

2. Пусть расстояние между точками А и Б равно \(d\) км. Тогда велосипедист проехал \(\frac{3}{13}\) этого расстояния, то есть \(\frac{3}{13} \cdot d\) км.

3. Поскольку скорость - это отношение пройденного пути к затраченному времени, мы можем записать уравнение для велосипедиста: \(\frac{\frac{3}{13} \cdot d}{v} = t\), где \(t\) - время, затраченное велосипедистом на прохождение этой части пути.

4. Аналогично, для автомобиля мы можем записать уравнение: \(\frac{\frac{10}{13} \cdot d}{v + 35} = t\), где \(\frac{10}{13} \cdot d\) - пройденное расстояние автомобилем (оставшаяся часть пути), а \(t\) - время, затраченное на это автомобилем.

5. Так как встреча произошла в определенном моменте времени, время, затраченное как велосипедистом, так и автомобилем, должно быть одинаковым. Поэтому можно составить уравнение на основе равенства времен: \(\frac{\frac{3}{13} \cdot d}{v} = \frac{\frac{10}{13} \cdot d}{v + 35}\).

6. Чтобы решить это уравнение, мы можем упростить его, умножив обе части на \(v(v + 35)\), чтобы избавиться от знаменателей: \((v + 35) \cdot \frac{3}{13} \cdot d = v \cdot \frac{10}{13} \cdot d\).

7. Упростим это уравнение, раскрыв скобки: \(3(v + 35)d = 10vd\).

8. Далее, проведем раскрытие скобок и перенесем все элементы с \(d\) в одну часть уравнения, а с \(v\) в другую: \(3vd + 105d = 10vd\).

9. Теперь приведем подобные слагаемые: \(10vd - 3vd = 105d\).

10. Получаем: \(7vd = 105d\).

11. Разделим обе части уравнения на \(7d\): \(v = \frac{105d}{7d}\).

12. Сократим дробь: \(v = 15\).

Таким образом, скорость велосипедиста равна 15 км/ч, а скорость автомобиля будет \(v + 35 = 15 + 35 = 50\) км/ч.