Какие числа нужно вставить, чтобы равенство 8х^3-343=(2х-__)^3(__х^2+__х) стало верным?

Для того чтобы выполнить данную задачу, давайте следуем следующим шагам.

1. Раскроем куб в данном равенстве (2х-__)^3 в виде разности кубов. Для этого вспомним формулу разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

(2х-__)^3 = (2х)^3 - __^3 - 3 * (2х) * __ * __

2. Подставим полученное выражение (2х)^3 - __^3 - 3 * (2х) * __ * __ вместо (2х-__)^3 в исходном уравнении.

8х^3 - 343 = (2х)^3 - __^3 - 3 * (2х) * __ * __

3. Разрешим уравнение, выразив пропущенные числа.

8х^3 - 343 = 8х^3 - __^3 - 3 * (2х) * __ * __

4. Упростим уравнение, сократив одинаковые слагаемые с обеих сторон.

-343 = - __^3 - 3 * (2х) * __ * __

5. Далее упростим уравнение, решив систему уравнений полученных выражений:

-343 = - __^3 - 3 * (2х) * __ * __

Из первого уравнения имеем:

-343 = - __^3

__^3 = 343

Из второго уравнения имеем:

-3 * (2х) * __ * __ = 0

Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю:

2х = 0 или __ = 0

6. Решаем полученные уравнения:

2х = 0

Решение данного уравнения: х = 0

__ = 0

Решение данного уравнения: __ = 0

7. Итак, числа, которые нужно вставить, чтобы равенство 8х^3 - 343 = (2х-__)^3(__х^2+__х) стало верным, это 0. То есть, необходимо вставить 0 вместо обоих пропущенных чисел.

Пожалуйста, обратите внимание, что могут быть и другие варианты решения, но в данной задаче числа, равные нулю, являются правильным ответом.