Какая разница в температуре тормозных колодок общей массой 500 кг после торможения поезда массой 5000 т, движущегося

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать закон сохранения энергии. В ходе торможения поезда, энергия его движения должна быть преобразована в другие формы энергии - в тепло, например. Используя формулу для кинетической энергии тела, мы можем найти выделенную энергию.

\[E = \frac{1}{2} mv^2\]

где
\(E\) - кинетическая энергия,
\(m\) - масса тела,
\(v\) - скорость тела.

В данной задаче, масса поезда \(M = 5000\) тонн, скорость \(V = 72\) км/ч, и мы хотим найти выделенную энергию \(E\) для торможения.

Переведем массу поезда из тонн в кг: \(M = 5000 \times 1000 = 5 \times 10^6\) кг.

Переведем скорость поезда из км/ч в м/с. Для этого разделим скорость на 3.6:

\(V = \frac{72}{3.6} = 20\) м/с.

Теперь мы можем вычислить кинетическую энергию поезда:

\[E = \frac{1}{2} \times 5 \times 10^6 \times 20^2 = 10^8 \, \text{Дж}.\]

Согласно условию задачи, 30% от этой энергии будет использовано для нагревания тормозных колодок. Давайте найдем эту величину.

\[E_{\text{исп}} = 0.3 \times 10^8 = 3 \times 10^7 \, \text{Дж}.\]

Теперь мы можем найти разницу в температуре тормозных колодок. Энергия, выделенная при нагревании, превратится во внутреннюю энергию (тепло) тормозных колодок. Обозначим разницу в температуре как \(\Delta T\). Мы можем использовать формулу для теплоты:

\[Q = mc\Delta T\]

где
\(Q\) - теплота,
\(m\) - масса колодок,
\(c\) - удельная теплоемкость вещества,
\(\Delta T\) - разница в температуре.

Мы знаем, что масса колодок \(m = 500\) кг. Удельную теплоемкость тормозных колодок \(c\) нам не дано, но предположим, что она равна \(c = 400\) Дж/(кг·К), что типично для железа.

Подставим известные значения в формулу и решим ее относительно \(\Delta T\).

\[3 \times 10^7 = 500 \times 400 \times \Delta T\]

\[\Delta T = \frac{3 \times 10^7}{500 \times 400} = 150\, \text{К}.\]

Таким образом, разница в температуре тормозных колодок составит 150 Кельвинов.