На графике, который показывает связь между кинетической энергией автомобиля и квадратом его скорости, определите

Для решения задачи, необходимо найти площадь под графиком, которая будет представлять собой сумму работы, выполненной при изменении скорости автомобиля.

Для начала, определим разницу скорости между 2 м/с и 4 м/с:
\[\Delta v = v_2 - v_1 = 4 \, \text{м/с} - 2 \, \text{м/с} = 2 \, \text{м/с}\]

Теперь необходимо найти кинетическую энергию автомобиля при каждой скорости. По условию, график показывает связь между кинетической энергией и квадратом скорости. Если обозначить кинетическую энергию как \(E_k\) и скорость как \(v\), то данная связь может быть записана в виде уравнения:
\[E_k = kv^2\]
где \(k\) - некоторая постоянная.

Теперь мы можем найти кинетическую энергию при скорости 2 м/с:
\[E_{k1} = k \cdot (2 \, \text{м/с})^2 = 4k\]
и при скорости 4 м/с:
\[E_{k2} = k \cdot (4 \, \text{м/с})^2 = 16k\]

Для определения постоянной \(k\), необходимо использовать информацию о кинетической энергии при одной из скоростей. Допустим, что при скорости 2 м/с кинетическая энергия равна 5 кДж. Тогда у нас есть уравнение:
\[5 \, \text{кДж} = 4k\]
или
\[k = \frac{5}{4} \, \text{кДж/м}^2\]

Используя данное значение \(k\), можем найти кинетическую энергию при скорости 4 м/с:
\[E_{k2} = \frac{5}{4} \, \text{кДж/м}^2 \cdot (4 \, \text{м/с})^2 = \frac{5}{4} \, \text{кДж/м}^2 \cdot 16 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 20 \, \text{кДж}\]

Теперь мы можем найти работу, используя следующую формулу:
\[W = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}\]
\[W = 20 \, \text{кДж} - 5 \, \text{кДж} = 15 \, \text{кДж}\]

Таким образом, количество работы, выполненной при увеличении скорости от 2 до 4 м/с, составляет 15 кДж. Ответ: \(\boxed{15 \, \text{кДж}}\)