1. Чем дольше время, в течение которого выполняется одна и та же работа, тем больше мощность. 2. При заданной мощности

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и разберем, как они связаны с понятиями мощности, скорости и силы.

1. Чем дольше время, в течение которого выполняется одна и та же работа, тем больше мощность.

Мощность является величиной, обозначающей количество работы, сделанной за единицу времени. Формула для расчета мощности выглядит следующим образом:

\[P = \frac{W}{t}\]

где \(P\) - мощность, \(W\) - сделанная работа, а \(t\) - время, в течение которого работа выполняется.

Из формулы видно, что мощность прямо пропорциональна сделанной работе и обратно пропорциональна времени, потраченному на выполнение работы. Если время выполнения работы увеличивается, а сделанная работа остается постоянной, то мощность будет уменьшаться. Наоборот, если время выполнения работы уменьшается, то мощность будет увеличиваться.

2. При заданной мощности, чем меньше скорость тела, тем больше сила, действующая на него.

Это утверждение связано со вторым законом Ньютона, который гласит:

\[F = ma\]

где \(F\) - сила, действующая на тело, \(m\) - масса тела, а \(a\) - ускорение.

Если сила остается постоянной, а масса тела также постоянна, то ускорение будет обратно пропорционально скорости тела. То есть, если скорость тела уменьшается, ускорение будет увеличиваться.

Таким образом, при заданной мощности, если скорость тела уменьшается, то ускорение будет больше, а значит, и сила, действующая на тело, будет больше.

3. При заданной мощности, чем меньше скорость тела, тем меньше сила, действующая на него.

Это утверждение противоречит принципам физики и не соответствует второму закону Ньютона. Второй закон Ньютона говорит нам, что при заданной мощности и уменьшении скорости тела, сила, действующая на него, будет увеличиваться, а не уменьшаться.

4. Чем меньше время, в течение которого выполняется одна и та же работа, тем больше мощность.

Это утверждение соответствует первому утверждению. Если время выполнения работы уменьшается, то мощность будет увеличиваться. Чем быстрее работа выполнена, тем больше работа сделана за единицу времени, что приводит к увеличению мощности.

Итак, из приведенных утверждений только первое и четвертое являются верными. Второе утверждение верно только при условии уменьшении скорости тела, а третье утверждение неверно.