Какая скорость развивается у скейтборда с мальчиком, если масса скейтборда составляет 2 кг, масса мальчика

Чтобы определить скорость, с которой развивается скейтборд с мальчиком, мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Пусть \(v_{\text{ск}}\) - скорость скейтборда, \(v_{\text{м}}\) - скорость мальчика, \(m_{\text{ск}}\) - масса скейтборда, \(m_{\text{м}}\) - масса мальчика.

Согласно закону сохранения импульса:
\[m_{\text{ск}} \cdot v_{\text{ск}} + m_{\text{м}} \cdot v_{\text{м}} = (m_{\text{ск}} + m_{\text{м}}) \cdot v\]
где \(v\) - итоговая скорость скейтборда с мальчиком.

Так как исходная скорость мальчика равна 6 м/с и он прыгает в горизонтальном направлении, то начальная горизонтальная скорость мальчика равна \(v_{\text{х}} = 6 \, \text{м/с}\).

Также известно, что направление движения скейтборда составляет угол 60 градусов относительно горизонтали. Мы можем определить вертикальную и горизонтальную составляющие скорости:
\[v_{\text{ск,х}} = v \cdot \cos(\theta)\]
\[v_{\text{ск,у}} = v \cdot \sin(\theta)\]
где \(\theta\) - угол между направлением движения скейтборда и горизонталью.

Так как скорость мальчика остается постоянной после прыжка, то можем записать уравнение сохранения импульса так:
\[m_{\text{ск}} \cdot v_{\text{ск,х}} + m_{\text{м}} \cdot v_{\text{х}} = (m_{\text{ск}} + m_{\text{м}}) \cdot v\]
Подставим значения:
\[2 \cdot v_{\text{ск,х}} + 58 \cdot 6 = (2 + 58) \cdot v\]
\[2 \cdot v_{\text{ск,х}} + 348 = 60 \cdot v\]

Теперь рассмотрим момент импульса. Поскольку момент импульса сохраняется, он равен нулю до и после прыжка. Момент импульса скейтборда и мальчика в начальный момент времени равен нулю:
\[m_{\text{ск}} \cdot v_{\text{ск,х}} \cdot R + m_{\text{м}} \cdot v_{\text{х}} \cdot R = 0\]
где \(R\) - расстояние от оси вращения (ось, вокруг которой осуществляется момент) до центра масс скейтборда и мальчика. Поскольку этот момент равен нулю, то:
\[v_{\text{ск,х}} \cdot R + v_{\text{х}} \cdot R = 0\]
\[v_{\text{ск,х}} + v_{\text{х}} = 0\]

Теперь, зная, что \(v_{\text{х}} = 6 \, \text{м/с}\), можем решить систему уравнений:
\[\begin{cases} 2 \cdot v_{\text{ск,х}} + 348 = 60 \cdot v \\ v_{\text{ск,х}} + 6 = 0 \end{cases}\]

Решим первое уравнение относительно \(v_{\text{ск,х}}\):
\[2 \cdot v_{\text{ск,х}} + 348 = 60 \cdot v\]
\[2 \cdot v_{\text{ск,х}} = 60 \cdot v - 348\]
\[v_{\text{ск,х}} = \frac{60 \cdot v - 348}{2}\]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[\frac{60 \cdot v - 348}{2} + 6 = 0\]
\[\frac{60 \cdot v - 348}{2} = -6\]
\[60 \cdot v - 348 = -12\]
\[60 \cdot v = 336\]
\[v = \frac{336}{60}\]
\[v = 5.6 \, \text{м/с}\]

Итак, скорость, с которой развивается скейтборд с мальчиком, равна 5.6 м/с (метров в секунду).