Какая площадь параллелограмма суммой углов в 60 градусов и сторонами длиной 24 см и

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Также в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Обозначим стороны параллелограмма как $a$ и $b$, а площадь - как $S$. Также известно, что сумма углов внутри параллелограмма равна 360 градусов.

В данной задаче мы знаем, что сумма углов внутри параллелограмма равна 60 градусов, а одна из сторон имеет длину 24 см. Давайте найдем длину второй стороны.

Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то $a=24$ см.

Так как сумма всех углов параллелограмма равна 360 градусов, а мы знаем, что угол внутри параллелограмма равен 60 градусов, то мы можем найти величину угла между сторонами $a$ и $b$. Для этого вычтем 60 градусов из 360 градусов:

$${360}^{\circ }-{60}^{\circ }={300}^{\circ }$$

Теперь мы знаем, что угол между сторонами $a$ и $b$ равен 300 градусов. Используя тригонометрические соотношения, мы можем найти длину стороны $b$.

Для этого воспользуемся законом косинусов:

$$b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot \cos (\theta )$$

где $c$ - длина диагонали параллелограмма и $\theta$ - угол между сторонами $a$ и $b$.

В данной задаче нам известны значения $a=24$ см и угол $\theta ={300}^{\circ }$, поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:

$$b^2={24}^2+c^2-2\cdot 24\cdot c\cdot \cos ({300}^{\circ })$$

Известно, что диагональ параллелограмма равна сумме двух сторон минус двойное произведение длин сторон на косинус угла между ними. Поэтому $c=2a-2b\cdot \cos ({300}^{\circ })$.

Мы можем заменить $c$ в формуле для $b$:

$$b^2={24}^2+(2a-2b\cdot \cos ({300}^{\circ }){)}^2-2\cdot 24\cdot (2a-2b\cdot \cos ({300}^{\circ }))\cdot \cos ({300}^{\circ })$$

Теперь у нас есть уравнение, в котором неизвестная - это сторона $b$. Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение $b$.

Однако, вычисления очень сложны и будут требовать большого количества шагов, поэтому давайте воспользуемся онлайн-калькулятором, чтобы найти решение этого уравнения.

Таким образом, площадь параллелограмма с углом 60 градусов и сторонами длиной 24 см и неизвестной длины $b$ равна $S=a\cdot b\cdot \sin (\theta )$. Мы будем считать площадь, вычислять неизвестную длину стороны и решать уравнение для $b$, чтобы получить конкретное значение площади.