Какую площадь поверхности имеет тело, полученное в результате вращения равнобедренного треугольника с углом

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Нарисуем треугольник и ось вращения
Сперва нарисуем равнобедренный треугольник с углом 120 градусов и боковыми сторонами длиной см. Пусть ось вращения проходит через основание треугольника.

(показывает изображение треугольника с осью вращения)

Шаг 2: Найдем площадь поверхности единичного сегмента
Предположим, что у нас есть единичный сегмент поверхности, образованный вращением небольшого отрезка длиной 1 см вокруг оси. Площадь этого сегмента мы можем найти, используя формулу площади поверхности вращения.

Формула для площади поверхности вращения: \(S = 2\pi rh\), где \(r\) - радиус вращения, а \(h\) - высота сегмента.

Так как у нас треугольник равнобедренный с углом 120 градусов, то основание треугольника будет равно 1 см. В данном случае радиус вращения также будет равен 1 см. Найдем высоту сегмента.

Нарисуем положенный на бок треугольник:

|\
| \
| \
h | \ c
| \
|____\
1

Высота сегмента равна \(h = c - r\), где \(c\) - катет равнобедренного треугольника.
По теореме Пифагора имеем: \(c^2 = 1^2 - (\frac{1}{2})^2\).
Вычислив, получаем: \(c = \sqrt{\frac{3}{4}}\).

Теперь найдем высоту сегмента: \(h = \sqrt{\frac{3}{4}} - 1\).

Подставим значения радиуса и высоты сегмента в формулу для площади поверхности вращения и найдем площадь единичного сегмента \(S\).

\(S = 2\pi \cdot 1 \cdot (\sqrt{\frac{3}{4}} - 1)\)

Шаг 3: Найдем площадь поверхности всего тела
Чтобы найти площадь поверхности всего тела, полученного вращением треугольника вокруг оси, нужно умножить площадь единичного сегмента на длину основания треугольника.

Длина основания треугольника указана в условии задачи и равна см.

Поэтому площадь поверхности всего тела будет равна:
\(S_{total} = S \cdot c\)

Подставим значение площади единичного сегмента \(S\) и длину основания треугольника \(c\) в формулу, чтобы получить итоговую площадь поверхности.

\(S_{total} = 2\pi \cdot 1 \cdot (\sqrt{\frac{3}{4}} - 1) \cdot 1\)

После упрощения и вычисления получаем:

\(S_{total} = 2\pi(\sqrt{3} - 2)\)

Таким образом, площадь поверхности тела, полученного вращением равнобедренного треугольника с углом 120 градусов и боковыми сторонами длиной см вокруг оси, проходящей через основание треугольника, равна \(2\pi(\sqrt{3} - 2)\).

Ответ: 3) \(2\pi(\sqrt{3} - 2)\).