Каков наименьший положительный угол в множестве углов, которые можно выразить формулой а=П/6 (6к-1), где k = 0, ±

Для начала давайте рассмотрим данную формулу угла:

\[ a = \frac{\pi}{6} \cdot (6k - 1) \]

Здесь \( k \) - целое число. Чтобы найти наименьший положительный угол в этом множестве, нам необходимо выбрать наименьшее целое значение \( k \), для которого формула даёт положительный угол.

Множество значений \( k \) содержит все целые числа, кратные 1/6. То есть, \( k \) принимает значения:

\[ k = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots \]

Мы хотим выбрать наименьшее положительное целое значение \( k \), для которого угол будет положительным. Исключая отрицательные значения, имеем:

\[ k = 0, 1, 2, 3, \ldots \]

Подставим каждое из этих значений \( k \) в формулу и найдём соответствующие значения углов \( a \):

\[
\begin{align*}
a_1 &= \frac{\pi}{6} \cdot (6 \cdot 0 - 1) = -\frac{\pi}{6} \\
a_2 &= \frac{\pi}{6} \cdot (6 \cdot 1 - 1) = \frac{\pi}{6} \\
a_3 &= \frac{\pi}{6} \cdot (6 \cdot 2 - 1) = \frac{\pi}{3} \\
a_4 &= \frac{\pi}{6} \cdot (6 \cdot 3 - 1) = \frac{\pi}{2} \\
a_5 &= \frac{\pi}{6} \cdot (6 \cdot 4 - 1) = \frac{2\pi}{3} \\
\end{align*}
\]

Мы видим, что наименьший положительный угол из множества углов, заданных формулой \( a = \frac{\pi}{6} \cdot (6k - 1) \), равен \( \frac{\pi}{6} \). Он достигается при \( k = 1 \).

Теперь давайте найдём наименьший по модулю угол в этом множестве. Для этого мы должны рассмотреть абсолютные значения всех углов \( a \), которые мы получили:

\[ a_1 = \frac{\pi}{6}, \quad a_2 = \frac{\pi}{6}, \quad a_3 = \frac{\pi}{3}, \quad a_4 = \frac{\pi}{2}, \quad a_5 = \frac{2\pi}{3} \]

Мы видим, что наименьший по модулю угол равен \( \frac{\pi}{6} \), и он достигается при \( k = \pm 1 \).

Таким образом, наименьший положительный угол в множестве углов, выраженных формулой \( a = \frac{\pi}{6} \cdot (6k - 1) \), равен \( \frac{\pi}{6} \), а наименьший по модулю угол равен \( \frac{\pi}{6} \).