Какова вероятность выбрать наугад шесть чисел из диапазона от 1 до 32 таких, что среди них не более двух чисел будут

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и правило сложения вероятностей. Давайте разобъем задачу на несколько шагов и рассмотрим каждый из них в деталях.

Шаг 1: Определяем общее количество возможных комбинаций из 6 чисел, выбранных из диапазона от 1 до 32. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Обозначим число возможных комбинаций как "общее количество".

\[\text{общее количество} = C(32, 6)\]

где \(C(n, r)\) - это число сочетаний из \(n\) элементов по \(r\) элементов.

Шаг 2: Определяем количество комбинаций из 6 чисел, в которых не более двух чисел кратны некоторому числу. Для этого мы рассмотрим два случая:

- Случай 1: Нет чисел, кратных данному числу. В этом случае мы выбираем 6 чисел из 29 чисел, не кратных данному числу.

Число комбинаций для этого случая обозначим как "количество комбинаций_1".

\[\text{количество комбинаций_1} = C(29, 6)\]

- Случай 2: Ровно одно число кратно данному числу. В этом случае мы должны выбрать это кратное число и 5 чисел из 29 чисел, не кратных данному числу.

Число комбинаций для этого случая обозначим как "количество комбинаций_2".

\[\text{количество комбинаций_2} = 32 \times C(29, 5)\]

Общее количество комбинаций, в которых не более двух чисел будут кратными, можно найти, сложив количество комбинаций из случая 1 и количество комбинаций из случая 2.

\[\text{общее количество комбинаций} = \text{количество комбинаций_1} + \text{количество комбинаций_2}\]

Шаг 3: Рассчитываем вероятность выбрать наугад шесть чисел из диапазона от 1 до 32 так, чтобы среди них не более двух чисел были кратными данному числу. Вероятность определяется как отношение количества комбинаций, удовлетворяющих условию, к общему количеству возможных комбинаций.

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{общее количество комбинаций}}{\text{общее количество}}\]

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, давайте подставим значения в формулы и выполним вычисления.

\[\text{Общее количество} = C(32, 6) = \frac{32!}{6!(32-6)!} = 906192\]

\[\text{Количество комбинаций_1} = C(29, 6) = \frac{29!}{6!(29-6)!} = 593775\]

\[\text{Количество комбинаций_2} = 32 \times C(29, 5) = 32 \times \frac{29!}{5!(29-5)!} = 5937752\]

\[\text{Общее количество комбинаций} = \text{Количество комбинаций_1} + \text{Количество комбинаций_2} = 593775 + 5937752 = 6531527\]

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Общее количество комбинаций}}{\text{Общее количество}} = \frac{6531527}{906192} \approx 0.720\]

Таким образом, вероятность выбрать наугад шесть чисел из диапазона от 1 до 32 так, чтобы среди них не более двух чисел были кратными, составляет около 0.720 или 72.0%.