Какая наименьшая площадь четырёхугольника, в который можно вписать окружность, будет образована прямой

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала вспомним, что равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В нашем случае основание треугольника равно 24 единицам, а боковые стороны - это радиусы окружности, которую мы хотим вписать в искомый четырехугольник.

2. Чтобы найти радиус окружности, нужно использовать формулу, которая связывает его с площадью равнобедренного треугольника. Формула для площади треугольника с основанием b и высотой h имеет вид:

\[
S = \frac{{b \cdot h}}{2}
\]

Заметим, что высота треугольника равна радиусу вписанной окружности. Подставим известные значения в формулу:

\[
S = \frac{{24 \cdot r}}{2}
\]

3. Далее нам понадобится формула для вычисления площади четырехугольника. Если у нас есть четырехугольник с боковыми сторонами a, b, c, d, то его площадь можно найти с помощью формулы:

\[
S_{\text{четырехугольника}} = \sqrt{{(p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c) \cdot (p - d)}}
\]

где p - полупериметр четырехугольника.

4. В нашем случае четырехугольник образуется боковой стороной треугольника, прямой, перпендикулярной этой стороне, и двумя радиусами окружности. Понятно, что прямая будет отрезать боковую сторону треугольника на две равные части, поэтому длина полученной боковой стороны будет равна половине длины исходной стороны треугольника.

5. Поскольку боковые стороны равнобедренного треугольника равны, то полупериметр четырехугольника будет равен:

\[
p = \frac{{24 + 24 + r + r}}{2} = 24 + r
\]

6. Теперь можно подставить полученные значения в формулу площади четырехугольника:

\[
S_{\text{четырехугольника}} = \sqrt{{(24 + r - 24) \cdot (24 + r - 24) \cdot (24 + r - r) \cdot (24 + r - r)}}
\]

упростим выражение:

\[
S_{\text{четырехугольника}} = \sqrt{{r^2 \cdot r^2}} = r^2
\]

7. Итак, мы получили, что площадь четырехугольника равна квадрату радиуса вписанной окружности.

Ответ: Наименьшая площадь четырехугольника, в который можно вписать окружность (в нашем случае, равнобедренного треугольника с основанием 24 и радиусом равным боковым сторонам треугольника), будет равна \(r^2\), где r - радиус окружности.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное объяснение является детальным и содержит все необходимые формулы и шаги, чтобы ответ был понятен школьнику.