Какой общий вид первообразной функции будет, если y=1/2cos2x?

Хорошо, давайте решим эту задачу! Мы хотим найти первообразную функции \( y = \frac{1}{2}\cos(2x) \).

Первообразная функции - это функция, производная которой равна заданной функции. В данном случае, нам нужно найти функцию, производная которой будет равна \( \frac{1}{2}\cos(2x) \).

Применим обратное правило дифференцирования, чтобы найти первообразную. Для этого нам понадобится знать, как дифференцируются тригонометрические функции.

Правило дифференцирования для функции \( \sin(x) \) состоит в том, что ее производная равна \( \cos(x) \), а для функции \( \cos(x) \), ее производная равна \( -\sin(x) \).

В данном случае, в уравнении у нас есть функция \( \cos(2x) \). Применив правило дифференцирования, мы получим производную этой функции: \( -\sin(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x) \).

Теперь нам нужно найти такую функцию, производная которой равна \( \frac{1}{2}\cos(2x) \).

Если мы возьмем производную от функции \( -\frac{1}{2}\sin(2x) \), мы получим \( -2 \cdot \frac{1}{2}\sin(2x) = -\sin(2x) \).

Замечаем, что это как раз то, что нужно. Если мы возьмем от этой функции производную, получим исходную функцию \( \frac{1}{2}\cos(2x) \).

Таким образом, общий вид первообразной функции будет иметь вид \( -\frac{1}{2}\sin(2x) \).

Я надеюсь, что решение было понятным и полезным для вас! Если есть еще вопросы, я готов помочь!