Какая масса искусственного спутника, находящегося на орбите на высоте 657 км над поверхностью земли, если масса земли

Для решения данной задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который утверждает, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть \(М\) - масса спутника, \(М_{З}\) - масса Земли, \(р\) - радиус Земли, а \(h\) - высота спутника над поверхностью Земли.

Так как спутник находится на высоте 657 км над поверхностью Земли, то расстояние от центра Земли до спутника будет равно \(р + h\).

Тогда сила притяжения между Землей и спутником будет выглядеть следующим образом:

\[F = G\frac{М \cdot М_{З}}{(р + h)^2},\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(G ≈ 6,67430 \times 10^{-11} \, Нм^2/кг^2\).

Обратимся к связи силы притяжения и массы спутника:

\[F = Мg,\]

где \(g\) - ускорение свободного падения на поверхности Земли, \(g ≈ 9,8 \, м/с^2\).

Сравнивая два представленных выражения для силы, можно записать следующее равенство:

\[G\frac{М \cdot М_{З}}{(р + h)^2} = Мg.\]

Упростим это уравнение:

\[Мg = G\frac{М \cdot М_{З}}{(р + h)^2}.\]

Теперь найдем массу спутника:

\[М = \frac{g(р + h)^2}{G \cdot М_{З}}.\]

Подставляя известные значения:

\[М = \frac{9,8 \cdot (6382 + 657)^2}{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 5,94 \times 10^{24}}.\]

После подсчета получаем:

\[М \approx 94,8 \, кг.\]

Таким образом, масса искусственного спутника составляет примерно 94,8 кг.