Какая кинетическая энергия будет у тела через 10 секунд после начала движения

Question

Математика: Какая кинетическая энергия будет у тела через 10 секунд после начала движения, если его масса составляет 5 кг и оно движется по прямой по закону S(t) = 1-t + t2, где S измеряется в метрах, а t

Роман_2168 · Accepted Answer

Кинетическая энергия (KE) тела определяется формулой \(KE = \frac{1}{2}mv^2\), где m - масса тела, а v - его скорость. Чтобы найти скорость, нам нужно сначала найти производную функции S(t) по времени (t). Давайте найдем эту производную.

\[S(t) = 1 - t + t^2\]

Для нахождения производной, нам нужно взять производные каждого слагаемого по отдельности. Производная константы равна нулю, поэтому она исчезает. Производная \(t^2\) равна \(2t\), а производная \(-t\) равна \(-1\).

Таким образом, производная функции S(t) будет:

\[S"(t) = 2t - 1\]

Теперь, чтобы найти скорость, подставим значение t = 10 в функцию S"(t):

\[S"(10) = 2 \cdot 10 - 1 = 20 - 1 = 19\]

Таким образом, скорость тела через 10 секунд после начала движения будет равна 19 м/с. Подставим это значение в формулу для кинетической энергии:

\[KE = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 19^2\]

Вычислив это выражение, получим:

\[KE = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 361 = 902.5\]

Таким образом, кинетическая энергия тела через 10 секунд составляет 902.5 Дж (джоулей).

Какая кинетическая энергия будет у тела через 10 секунд после начала движения, если его масса составляет 5 кг

Роман_2168

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!