В данном классе учится 390 студентов. а) Подтвердите, что среди них найдутся два ученика, родившиеся в один и

Для того чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся принципом Дирихле, который гласит: если есть \(n\) объектов, которые нужно разделить на \(m\) групп и \(n > m\), то как минимум одна из групп будет содержать не менее \(\left\lceil \frac{n}{m} \right\rceil\) объектов.

а) В нашем случае у нас есть 390 студентов, которых нужно разделить на количество возможных дней в году, то есть 365. Применяя принцип Дирихле, можем сказать, что как минимум одна из групп будет содержать не менее \(\left\lceil \frac{390}{365} \right\rceil = 2\) студентов, родившихся в один и тот же день. Таким образом, у нас есть точное подтверждение того, что среди 390 студентов найдутся двое, родившихся в один и тот же день.

б) В случае, если мы ищем три ученика, родившихся в один и тот же день, мы можем применить аналогичное рассуждение. Понятно, что как минимум одна из групп будет содержать не менее \(\left\lceil \frac{390}{365} \right\rceil = 2\) студентов.

Однако, у нас остаются еще 388 студентов, которых мы также должны разделить на 365 дней. Для того, чтобы все 388 студентов родились в уникальные дни, нам потребуется не менее \(\left\lceil \frac{388}{365} \right\rceil = 2\) дополнительных дней.

Таким образом, чтобы у нас было три ученика, родившихся в один и тот же день, потребуется как минимум 367 дней, что больше, чем количество возможных дней в году (365). Поэтому мы можем заключить, что невозможно найти три ученика из 390, родившихся в один и тот же день.