Какая из двух альтернатив дороже: 2 тетради или 1 ручка, если тетрадь, ручка и карандаш вместе стоят 120 рублей, а

Давайте вместе решим эту задачу. Предположим, что стоимость одной тетради равна \( x \) рублям, а стоимость одной ручки - \( y \) рублям.

Исходя из условия, мы знаем, что:

Тетрадь + Ручка + Карандаш = 120 рублей (уравнение 1)

5 Тетрадей + 2 Ручки + 3 Карандаша = 350 рублей (уравнение 2)

Давайте решим эти уравнения пошагово, чтобы найти значения переменных \( x \) и \( y \).

1. Уравнение 1:

Тетрадь + Ручка + Карандаш = 120 рублей

Сначала выразим стоимость карандаша через \( x \) и \( y \) (т.к. нам дана только стоимость тетради и ручки):

Карандаш = 120 - Тетрадь - Ручка

Теперь подставим это значение в уравнение 2.

2. Уравнение 2:

5 Тетрадей + 2 Ручки + 3 Карандаша = 350 рублей

Заменим Карандаш в данном уравнении (как вычислено выше):

5 Тетрадей + 2 Ручки + 3(120 - Тетрадь - Ручка) = 350 рублей

Раскроем скобки и упростим уравнение:

5Тетрадей + 2Ручки + 360 - 3Тетради - 3Ручки = 350

После комбинирования породобных терминов:

2Тетради - Тетрадь + 2Ручки - 3Ручки = 350 - 360

-Тетрада - Ручка = -10

Теперь объединим переменные Тетрады и Ручки:

-Тетрада + Тетрадь - 3Ручки + 2Ручки = -10

-Ручки - Тетрады = -10

Мы теперь имеем систему двух линейных уравнений:

-Тетрада - Ручка = -10
-Ручки - Тетрады = -10

Используем метод исключения, чтобы решить эту систему. Добавим уравнения и получим:

(-Тетрада - Ручка) + (-Ручки - Тетрады) = -10 + (-10)

-2Тетрады - 2Ручки = -20

Распространяем коэффициент 2 на левой стороне уравнения:

-4Тетрады - 4Ручки = -40

Теперь у нас есть система уравнений:

-Тетрада - Ручка = -10
-4Тетрады - 4Ручки = -40

Применим метод исключения снова, умножив первое уравнение на -4:

4Тетрады + 4Ручки = 40
-4Тетрады - 4Ручки = -40

Прибавим оба уравнения и получим:

0 = 0

Переменная \( x \) (стоимость тетради) ушла, а это означает, что у нас есть бесконечное количество решений. Для каждого значения \( x \), соответствующее значение \( y \) может быть найдено.

Итак, чтобы ответить на вопрос, какая из двух альтернатив дороже, нам нужны конкретные значения для переменных \( x \) и \( y \). Пока мы не знаем их, мы не можем утверждать, что одна альтернатива дороже другой.