Какая форма у листа жести, если его площадь равна 6 дм² после того, как от него отрезали полосу шириной 5 дм? Каковы

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется представить себе, что происходит с листом жести при отрезании полосы шириной 5 дм.

Изначально у нас есть лист жести, площадь которого равна 6 дм². Его форму мы пока не знаем, поэтому пусть это будет прямоугольник.

Когда мы отрезаем полосу шириной 5 дм, мы фактически уменьшаем ширину прямоугольника на 5 дм. При этом площадь листа остается неизменной и составляет 6 дм².

Теперь давайте представим первоначальные размеры листа жести. Пусть длина листа будет \(a\) дециметров, а ширина - \(b\) дециметров.

С учетом отрезанной полосы, у нас есть следующее:

Длина: \(a\) дм
Ширина: \(b - 5\) дм

Теперь мы знаем, что площадь листа неизменна и равна 6 дм². Мы можем записать это в виде уравнения:

\[a \cdot (b - 5) = 6\]

Чтобы узнать размеры первоначального листа, нам нужно решить это уравнение.

1. Распишем уравнение:

\[ab - 5a = 6\]

2. Перенесем все слагаемые в одну сторону:

\[ab - 5a - 6 = 0\]

3. Теперь нам нужно разложить левую часть на сомножители:

Один из возможных вариантов разложения - это \(a(b - 6) + 6(b - 6) = 0\)

4. По свойству равенства, если произведение равно 0, то хотя бы один из сомножителей равен 0:

\[a(b - 6) = 0 \quad \text{или} \quad 6(b - 6) = 0\]

5. Решим первое уравнение:

\[a(b - 6) = 0\]

Это уравнение будет верно, если \(a = 0\) или \(b - 6 = 0\). Но нам интересен ненулевой лист, поэтому рассмотрим второе уравнение:

\[6(b - 6) = 0\]

6. Решим второе уравнение:
\[b - 6 = 0\]
\[b = 6\]

Таким образом, мы получили, что ширина первоначального листа жести равна 6 дециметрам.

7. Подставим полученное значение ширины в уравнение:

\[a(6 - 5) = 6\]
\[a = 6\]

Теперь мы знаем, что и длина первоначального листа жести равна 6 дециметрам.

Таким образом, размеры первоначального листа жести равны: длина - 6 дм, ширина - 6 дм.