Какова длина стороны основания в правильной шестиугольной пирамиде, если длина

Question

Алгебра: Какова длина стороны основания в правильной шестиугольной пирамиде, если длина бокового ребра равна 3 и тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 4 корня

Schelkunchik · Accepted Answer

Чтобы найти длину стороны основания в данной правильной шестиугольной пирамиде, мы можем воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами и формулами.

Для начала, давайте обратим внимание на то, что правильная шестиугольная пирамида имеет равносторонний треугольник в основании.

Зная, что длина бокового ребра равна 3, мы можем использовать свойство правильного шестиугольника, которое гласит, что угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 120 градусов (или

\frac{2 π}{3}

радиан).

Теперь мы можем использовать тангенс этого угла, который равен

\frac{противоположный катет}{прилежащий катет}

. В данном случае, противоположным катетом является длина стороны основания, и мы обозначим ее как

x

, а прилежащим катетом является длина бокового ребра, равная 3. Таким образом, у нас получается уравнение:

\tan (\frac{2 π}{3}) = \frac{x}{3}

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение

x

. Решение уравнения:

x = 3 \cdot \tan (\frac{2 π}{3})

Для вычисления тангенса угла в радианах, мы можем использовать приближенное значение

\sqrt{3}

. Заменяя это значение в уравнении, мы получим:

x = 3 \cdot \sqrt{3}

Таким образом, длина стороны основания в данной правильной шестиугольной пирамиде равна

3 \cdot \sqrt{3}

. Ответ:

x = 3 \cdot \sqrt{3}

Какова длина стороны основания в правильной шестиугольной пирамиде, если длина бокового ребра равна 3 и тангенс угла

Schelkunchik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!