Какова длина стороны основания в правильной шестиугольной пирамиде, если длина бокового ребра равна 3 и тангенс угла

Чтобы найти длину стороны основания в данной правильной шестиугольной пирамиде, мы можем воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами и формулами.

Для начала, давайте обратим внимание на то, что правильная шестиугольная пирамида имеет равносторонний треугольник в основании.

Зная, что длина бокового ребра равна 3, мы можем использовать свойство правильного шестиугольника, которое гласит, что угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 120 градусов (или \(\frac{2\pi}{3}\) радиан).

Теперь мы можем использовать тангенс этого угла, который равен \(\frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}}\). В данном случае, противоположным катетом является длина стороны основания, и мы обозначим ее как \(x\), а прилежащим катетом является длина бокового ребра, равная 3. Таким образом, у нас получается уравнение:

\(\tan\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{x}{3}\)

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение \(x\). Решение уравнения:

\(x = 3 \cdot \tan\left(\frac{2\pi}{3}\right)\)

Для вычисления тангенса угла в радианах, мы можем использовать приближенное значение \(\sqrt{3}\). Заменяя это значение в уравнении, мы получим:

\(x = 3 \cdot \sqrt{3}\)

Таким образом, длина стороны основания в данной правильной шестиугольной пирамиде равна \(3 \cdot \sqrt{3}\). Ответ: \[x = 3 \cdot \sqrt{3}\]