Каков результат вычисления выражения (4b+c)/c + b + 6c/b?

Хорошо! Давайте разберемся с этим выражением пошагово.

У нас дано выражение: \(\frac{{4b+c}}{c}+b+\frac{{6c}}{b}\).

Для начала, заменим все буквы на переменные, чтобы наше выражение было более понятным. Пусть \(x = b\) и \(y = c\). Тогда наше выражение станет: \(\frac{{4x+y}}{y} + x + \frac{{6y}}{x}\).

Теперь мы можем начать вычисления.

1. Вычислим первую дробь: \(\frac{{4x+y}}{y}\).
Чтобы сложить два слагаемых в числителе, нам нужно иметь общий знаменатель \(y\). Таким образом, получим: \(\frac{{4x+y}}{y} = \frac{{4x+y}}{y} \cdot \frac{x}{x} = \frac{{4x^2+xy}}{yx}\).

2. Перейдем ко второму слагаемому: \(x\).

3. Теперь вычислим третью дробь: \(\frac{6y}{x}\).
Здесь нам нужно иметь общий знаменатель \(x\). Получим: \(\frac{6y}{x} = \frac{6y}{x} \cdot \frac{y}{y} = \frac{6y^2}{xy}\).

Теперь, когда мы вычислили все слагаемые, можно сложить их весьма подробно:

\(\frac{{4x^2+xy}}{yx} + x + \frac{{6y^2}}{xy}\).

Общий знаменатель у нас уже есть, поэтому можно сложить числители:

\(\frac{{4x^2+xy+6y^2}}{yx} + x\).

Чтобы сложить с \(x\), нам необходимо его привести к общему знаменателю, то есть \(yx\):

\(\frac{{4x^2+xy+6y^2+x\cdot yx}}{yx}\).

Далее, приведем числитель к более компактному виду:

\(\frac{{4x^2+xy+6y^2+xyx}}{yx}\).

И, наконец, суммируем все слагаемые в числителе:

\(\frac{{4x^2+2xy+6y^2+xyx}}{yx}\).

Таким образом, результат вычисления выражения \(\frac{{4b+c}}{c} + b + \frac{{6c}}{b}\) равен \(\frac{{4x^2+2xy+6y^2+xyx}}{yx}\), где \(x = b\) и \(y = c\).