Какая доля радиоактивного цезия 137CS55, у которого полураспад радия составляет 30 лет, будет распадаться за период

Чтобы решить эту задачу, мы должны вычислить константу распада для радиоактивного цезия 137CS55. Используя полураспад радия, равный 30 годам, мы сможем найти эту константу.

Для начала, воспользуемся формулой полураспада:

\[N = N_0 \cdot (1/2)^{t/T}\]

Где:
- \(N\) - количество оставшихся атомов радиоактивного цезия после времени \(t\)
- \(N_0\) - исходное количество атомов радиоактивного цезия
- \(t\) - время, прошедшее с начала распада
- \(T\) - период полураспада

Мы хотим вычислить значение константы распада, поэтому возьмем период полураспада в один год и выберем \(N = 0.5\), чтобы найти соответствующее время \(t\). Мы также знаем, что \(N_0 = 1\) (исходное количество атомов равно 1), поскольку мы рассматриваем один атом цезия.

Подставляя значения в формулу полураспада, мы получаем:

\[0.5 = 1 \cdot (1/2)^{t/30}\]

Для простоты решения, мы можем преобразовать формулу, прологарифмировав обе стороны:

\[\log{(0.5)} = \log{(1/2)}^{t/30}\]

Используя свойство логарифма \(\log{(a^b)} = b \cdot \log{(a)}\), мы получаем:

\(\log{(0.5)} = (t/30) \cdot \log{(1/2)}\)

Теперь мы можем решить это уравнение для \(t\). Выразим \(t\):

\(t = \frac{30 \cdot \log{(0.5)}}{\log{(1/2)}}\)

Вычисляя выражение с использованием логарифмов по основанию 10, мы получаем:

\(t \approx 20.94\) лет

Таким образом, радиоактивный цезий 137CS55 будет распадаться примерно на половину за период в 1 год.

Надеюсь, это решение ясно и понятно. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.