На скільки разів збільшиться швидкість руху супутника Землі після його переходу з висоти 100 км на висоту

Швидкість руху супутника залежить від його висоти та радіуса Землі. Щоб розрахувати збільшення швидкості при переході супутника з висоти 100 км на висоту 400 км, нам потрібно спочатку знайти початкову швидкість супутника на висоті 100 км і потім швидкість супутника на висоті 400 км.

Почнемо з розрахунку початкової швидкості на висоті 100 км. Візьмемо до уваги те, що швидкість руху супутника залежить від сили притягання та радіуса кривини його орбіти. Формула для розрахунку швидкості руху супутника на даній висоті надається наступним чином:

\[ V_1 = \sqrt{\frac{GM}{R_1}} \]

де \( V_1 \) - швидкість супутника на висоті 100 км,
\( G \) - гравітаційна постійна,
\( M \) - маса Землі,
\( R_1 \) - радіус орбіти на висоті 100 км.

Знаючи, що радіус Землі рівний 6400 км та використовуючи відповідні значення гравітаційної постійної та маси Землі, ми можемо розрахувати початкову швидкість супутника на висоті 100 км. Тоді:

\[ V_1 = \sqrt{\frac{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot 5.97219 \cdot 10^{24}}{(6400 + 100) \cdot 10^3}} \]

Проводячи обчислення, отримуємо:

\[ V_1 \approx 7.91 \, \frac{км}{с} \]

Тепер ми можемо розрахувати швидкість супутника на висоті 400 км, використовуючи ту ж саму формулу, але з радіусом орбіти на висоті 400 км. Отримуємо:

\[ V_2 = \sqrt{\frac{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot 5.97219 \cdot 10^{24}}{(6400 + 400) \cdot 10^3}} \]

Проводячи обчислення, отримуємо:

\[ V_2 \approx 7.73 \, \frac{км}{с} \]

Для знаходження збільшення швидкості руху супутника після переходу з висоти 100 км на висоту 400 км, ми можемо взяти відношення нової швидкості до початкової:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{7.73 \, \frac{км}{с}}{7.91 \, \frac{км}{с}} \]

Проводячи обчислення, отримуємо:

\[ \frac{V_2}{V_1} \approx 0.977 \]

Отже, швидкість руху супутника зменшилася при переході з висоти 100 км на висоту 400 км на 0.977 раза або приблизно на 2.3%.