Какая цифра первой встречается, когда все нули с конца числа 2021! зачеркиваются?
Zhuravl
Чтобы найти цифру, которая первой встречается, когда все нули с конца числа зачеркиваются, нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Разложение факториала на простые множители
Для начала, нам нужно разложить факториал на простые множители. Мы можем сделать это, используя простые числа от 2 до 2021 и проверяя, является ли каждое из них делителем . Но это займет много времени, поэтому воспользуемся другим способом.
Для факториала количество нулей в его конце равно максимальному показателю числа 5, которое делится на . Таким образом, нам нужно найти количество пяток в разложении на простые множители.
Шаг 2: Подсчет количества пяток в разложении
Мы можем найти количество пяток в разложении , разделив 2021 на 5 и затем на 5 во второй степени, затем на 5 в третьей степени, и так далее, пока результат не станет меньше 1.
Значит, в разложении на простые множители имеется пяток.
Шаг 3: Нахождение цифры, которая первой встречается после зачеркивания нулей
Когда все нули с конца числа зачеркиваются, останутся только цифры, которые не делятся на 10. То есть останутся только цифры от 1 до 9.
Теперь нам нужно определить, какая из этих цифр стоит на -м месте после зачеркивания нулей. Для этого мы можем поделить на и найти остаток от деления.
Остаток от деления равен 0, поэтому -м местом после зачеркивания нулей будет цифра 9.
Ответ: Цифра 9 будет первой встречаться, когда все нули с конца числа зачеркнутся.
Шаг 1: Разложение факториала
Для начала, нам нужно разложить факториал
Для факториала
Шаг 2: Подсчет количества пяток в разложении
Мы можем найти количество пяток в разложении
Значит, в разложении
Шаг 3: Нахождение цифры, которая первой встречается после зачеркивания нулей
Когда все нули с конца числа зачеркиваются, останутся только цифры, которые не делятся на 10. То есть останутся только цифры от 1 до 9.
Теперь нам нужно определить, какая из этих цифр стоит на
Остаток от деления равен 0, поэтому
Ответ: Цифра 9 будет первой встречаться, когда все нули с конца числа
Знаешь ответ?