Какая цифра первой встречается, когда все нули с конца числа 2021! зачеркиваются?

Какая цифра первой встречается, когда все нули с конца числа 2021! зачеркиваются?
Zhuravl

Zhuravl

Чтобы найти цифру, которая первой встречается, когда все нули с конца числа 2021! зачеркиваются, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Разложение факториала 2021! на простые множители
Для начала, нам нужно разложить факториал 2021! на простые множители. Мы можем сделать это, используя простые числа от 2 до 2021 и проверяя, является ли каждое из них делителем 2021!. Но это займет много времени, поэтому воспользуемся другим способом.

Для факториала n! количество нулей в его конце равно максимальному показателю числа 5, которое делится на n!. Таким образом, нам нужно найти количество пяток в разложении 2021! на простые множители.

Шаг 2: Подсчет количества пяток в разложении 2021!
Мы можем найти количество пяток в разложении 2021!, разделив 2021 на 5 и затем на 5 во второй степени, затем на 5 в третьей степени, и так далее, пока результат не станет меньше 1.

2021÷5=404404÷5=8080÷5=1616÷5=33÷5=0

Значит, в разложении 2021! на простые множители имеется 404+80+16+3=503 пяток.

Шаг 3: Нахождение цифры, которая первой встречается после зачеркивания нулей
Когда все нули с конца числа зачеркиваются, останутся только цифры, которые не делятся на 10. То есть останутся только цифры от 1 до 9.

Теперь нам нужно определить, какая из этих цифр стоит на 503+1=504-м месте после зачеркивания нулей. Для этого мы можем поделить 504 на 9 и найти остаток от деления.

504÷9=56(остаток0)

Остаток от деления равен 0, поэтому 504-м местом после зачеркивания нулей будет цифра 9.

Ответ: Цифра 9 будет первой встречаться, когда все нули с конца числа 2021! зачеркнутся.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello