Какая цифра первой встречается, когда все нули с конца числа 2021! зачеркиваются?

Чтобы найти цифру, которая первой встречается, когда все нули с конца числа $2021!$ зачеркиваются, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Разложение факториала $2021!$ на простые множители
Для начала, нам нужно разложить факториал $2021!$ на простые множители. Мы можем сделать это, используя простые числа от 2 до 2021 и проверяя, является ли каждое из них делителем $2021!$. Но это займет много времени, поэтому воспользуемся другим способом.

Для факториала $n!$ количество нулей в его конце равно максимальному показателю числа 5, которое делится на $n!$. Таким образом, нам нужно найти количество пяток в разложении $2021!$ на простые множители.

Шаг 2: Подсчет количества пяток в разложении $2021!$
Мы можем найти количество пяток в разложении $2021!$, разделив 2021 на 5 и затем на 5 во второй степени, затем на 5 в третьей степени, и так далее, пока результат не станет меньше 1.

$$\begin{array}{rl}2021÷5& =404\\ 404÷5& =80\\ 80÷5& =16\\ 16÷5& =3\\ 3÷5& =0\end{array}$$

Значит, в разложении $2021!$ на простые множители имеется $404+80+16+3=503$ пяток.

Шаг 3: Нахождение цифры, которая первой встречается после зачеркивания нулей
Когда все нули с конца числа зачеркиваются, останутся только цифры, которые не делятся на 10. То есть останутся только цифры от 1 до 9.

Теперь нам нужно определить, какая из этих цифр стоит на $503+1=504$-м месте после зачеркивания нулей. Для этого мы можем поделить $504$ на $9$ и найти остаток от деления.

$$504÷9=56(\text{остаток}0)$$

Остаток от деления равен 0, поэтому $504$-м местом после зачеркивания нулей будет цифра 9.

Ответ: Цифра 9 будет первой встречаться, когда все нули с конца числа $2021!$ зачеркнутся.