Какая цифра первой встречается, когда все нули с конца числа 2021! зачеркиваются?

Чтобы найти цифру, которая первой встречается, когда все нули с конца числа \(2021!\) зачеркиваются, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Разложение факториала \(2021!\) на простые множители
Для начала, нам нужно разложить факториал \(2021!\) на простые множители. Мы можем сделать это, используя простые числа от 2 до 2021 и проверяя, является ли каждое из них делителем \(2021!\). Но это займет много времени, поэтому воспользуемся другим способом.

Для факториала \(n!\) количество нулей в его конце равно максимальному показателю числа 5, которое делится на \(n!\). Таким образом, нам нужно найти количество пяток в разложении \(2021!\) на простые множители.

Шаг 2: Подсчет количества пяток в разложении \(2021!\)
Мы можем найти количество пяток в разложении \(2021!\), разделив 2021 на 5 и затем на 5 во второй степени, затем на 5 в третьей степени, и так далее, пока результат не станет меньше 1.

\[
\begin{align*}
2021 \div 5 &= 404 \\
404 \div 5 &= 80 \\
80 \div 5 &= 16 \\
16 \div 5 &= 3 \\
3 \div 5 &= 0
\end{align*}
\]

Значит, в разложении \(2021!\) на простые множители имеется \(404 + 80 + 16 + 3 = 503\) пяток.

Шаг 3: Нахождение цифры, которая первой встречается после зачеркивания нулей
Когда все нули с конца числа зачеркиваются, останутся только цифры, которые не делятся на 10. То есть останутся только цифры от 1 до 9.

Теперь нам нужно определить, какая из этих цифр стоит на \(503 + 1 = 504\)-м месте после зачеркивания нулей. Для этого мы можем поделить \(504\) на \(9\) и найти остаток от деления.

\[
504 \div 9 = 56 \quad (\text{остаток} \: 0)
\]

Остаток от деления равен 0, поэтому \(504\)-м местом после зачеркивания нулей будет цифра 9.

Ответ: Цифра 9 будет первой встречаться, когда все нули с конца числа \(2021!\) зачеркнутся.