Какая часть высоты деревянного бруска будет находиться под водой, если он вертикально плавает на поверхности воды

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о плавучести и принципе Архимеда. Согласно этому принципу, всплывающее тело в жидкости (в нашем случае, деревянный брусок) испытывает пробуждающую силу, равную весу жидкости, которую оно вытесняет. Это позволяет нам определить, какая часть бруска будет находиться под водой.

Первым шагом в решении задачи будет определение объёма жидкости, вытесненной деревянным бруском. Объём жидкости можно определить, зная площадь сечения бруска и его высоту. Для нахождения этой площади сечения нам потребуется знание радиуса бруска.

Поскольку брусок имеет цилиндрическую форму, его площадь сечения будет кругом. Радиус круга можно найти, разделив диаметр на 2. Поскольку в одной размерности мы знаем высоту бруска и его высоту, то мы сможем найти диаметр.

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти площадь сечения бруска. Формула для нахождения площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(r\) - это радиус.

Получив площадь сечения, мы можем найти объем жидкости, вытесненной бруском. Это можно сделать, умножив площадь сечения на высоту жидкости, которую покрывает брусок.

Теперь у нас есть объем жидкости, и мы можем использовать плотность масла, чтобы найти массу этой жидкости. Масса будет равна объему, умноженному на плотность масла.

Осталось только определить массу всего бруска, чтобы найти долю высоты, находящуюся под водой. Если вычитать массу жидкости из общей массы бруска, мы получим массу деревянной части.

Теперь мы можем найти объем деревянной части, разделив массу деревянной части на плотность дерева. Таким образом, мы найдем объем деревянной части.

Так как все объемы связаны соотношением \(V = Sh\), где \(S\) - площадь сечения, а \(h\) - высота, мы можем выразить объем деревянной части через высоту деревянного бруска.

Общий объем бруска равен сумме объема деревянной части и объема жидкости: \(V_{бруска} = V_{дерева} + V_{жидкости}\).

Нам нужно определить долю высоты, находящуюся под водой. Пусть эта доля будет \(x\). Тогда объем дерева будет равен \(V_{дерева} = Shx\), где \(S\) и \(h\) - площадь сечения и высота бруска соответственно. Объем жидкости будет равен \(V_{жидкости} = Sh(1 - x)\), так как жидкость полностью покрывает брусок на \(0,9\) его высоты.

Подставляя значения объемов в уравнение для общего объема бруска, мы получим следующее:

\[Sh = Shx + Sh(1 - x)\]

Упростив уравнение, мы получим:

\[x = \frac{{0,9Sh}}{{Sh}} = 0,9\]

Таким образом, \(0,9\) части высоты деревянного бруска будет находиться под водой.