З якою швидкістю рухається літак, який описує коло радіусом 1 км у вертикальній площині, при умові, що максимальна сила

Для решения этой задачи мы можем использовать законы динамики и применить принципы кругового движения. Давайте разберемся step-by-step.

Шаг 1: Найдем ускорение центростремительное для летящего самолета. Ускорение центростремительное определяется формулой \(a_{ц} = \frac{{v^2}}{r}\), где \(v\) - скорость самолета, а \(r\) - радиус окружности, по которой он движется.

Шаг 2: Подставим предоставленные значения в формулу. Радиус окружности дан равный 1 км (или 1000 м), соответственно, \(r = 1000\ м\). Больше сказано, что максимальная сила тиска пилота на сиденье втричи больше минимальной. Пусть минимальная сила тиска равна \(F\), тогда максимальная сила тиска равна \(3F\). Нам не дано значение массы самолета, поэтому вводить новые переменные нет необходимости.

Шаг 3: Найдем ускорение центростремительное, используя замену \(v = \omega r\), где \(\omega\) - угловая скорость в радианах в секунду. Получим формулу \(a_{ц} = \frac{{(\omega r)^2}}{r}\).

Шаг 4: Упростим формулу, выразив \(\omega\) через \(a_{ц}\). Получим формулу \(\omega = \sqrt{\frac{{a_{ц}}}{r}}\).

Шаг 5: Вспомним, что угловая скорость связана со скоростью движения по формуле \(v = \omega r\). Подставим значение \(\omega\) в эту формулу и в выражение для ускорения центростремительного.

Шаг 6: Получим уравнение \( v = r \sqrt{\frac{{a_{ц}}}{r}}\).

Шаг 7: Упростим это уравнение, сократив радиус и корень.

Шаг 8: Получим ответ. Скорость, с которой движется самолет, который описывает круг радиусом 1 км в вертикальной плоскости, при условии, что максимальная сила тиска пилота на сиденье втричи больше минимальной, равна \(\sqrt{{3a_{ц}}}\) или \(\sqrt{{3g}}\), где \(g\) - ускорение свободного падения.