Какая была средняя скорость лодки, если они встретились через 17 часов после отправления и катер двигался со скоростью

Чтобы найти среднюю скорость лодки, нам нужно знать общее расстояние и время, затраченное на это расстояние. Рассмотрим каждую часть задачи по очереди, чтобы разобраться.

Пусть \(x\) - это расстояние между катером и лодкой, и \(t\) - время, затраченное на путешествие лодки. Также, учитывая, что катер двигался со скоростью 19 км/ч и встреча произошла через 17 часов после отправления, мы можем составить уравнение, связывающее время, расстояние и скорость лодки:

\[
x = 19 \cdot (17 - t)
\]

Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Мы хотим найти расстояние между катером и лодкой за 2 часа до встречи. Обозначим это расстояние как \(d\). Также помним, что катер двигался со скоростью 19 км/ч:

\[
d = 19 \cdot 2
\]

Итак, у нас есть два уравнения:

\[
x = 19 \cdot (17 - t) \quad \text{(1)}
\]
\[
d = 19 \cdot 2 \quad \text{(2)}
\]

Мы можем использовать эти два уравнения для решения задачи. Давайте начнем с уравнения (1):

\[
x = 19 \cdot (17 - t)
\]

Теперь подставим \(d = 19 \cdot 2\) (уравнение (2)) в уравнение (1):

\[
19 \cdot 2 = 19 \cdot (17 - t)
\]

Упростим это уравнение, выполнив умножение:

\[
38 = 19 \cdot 17 - 19 \cdot t
\]

Теперь выразим \(t\):

\[
38 = 323 - 19t
\]

\[
19t = 323 - 38
\]

\[
19t = 285
\]

\[
t = \frac{285}{19}
\]

Упростим это:

\[
t = 15
\]

Итак, мы нашли, что время, затраченное на путешествие лодки, составляет 15 часов. Теперь мы можем подставить это значение в уравнение (1), чтобы найти расстояние между катером и лодкой:

\[
x = 19 \cdot (17 - 15)
\]

Упростим это уравнение:

\[
x = 19 \cdot 2
\]

\[
x = 38
\]

Итак, мы узнали, что расстояние между катером и лодкой за 2 часа до встречи составляет 38 км. Также, время, затраченное на путешествие лодки, составляет 15 часов.

Чтобы найти среднюю скорость лодки, мы должны разделить общее расстояние на общее время. Общее расстояние составляет \(x + d = 38 + 38 = 76\) км, и общее время составляет \(t + 2 = 15 + 2 = 17\) ч.

Теперь мы можем найти среднюю скорость лодки:

\[
\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{76}{17} \approx 4.47 \, \text{км/ч}
\]

Итак, средняя скорость лодки составляет примерно 4.47 км/ч.