Каково уравнение прямой, которая проходит через точку A(5 ; -4) и образует с осью OX такой же угол как и прямая

Для начала, давайте найдем угол, который прямая \(5x+2y-3=0\) образует с осью OX. Для этого нам нужно выразить угол через коэффициенты уравнения данной прямой.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид \(Ax+By+C=0\), где A, B и C - это коэффициенты, а x и y - переменные.

В данном случае, у нас есть уравнение \(5x+2y-3=0\), потому A = 5, B = 2 и C = -3.

Чтобы найти угол между прямой и осью OX, мы можем использовать соотношение между коэффициентами A и B. Формула для такого угла выглядит следующим образом:

\(\tan(\theta) = \frac{-A}{B}\),

где \(\theta\) - это угол между прямой и осью OX. Мы можем найти тангенс угла \(\theta\) и использовать его для создания уравнения новой прямой.

В нашем случае, \(\tan(\theta) = \frac{-5}{2}\).

Теперь давайте найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(5 ; -4) и образующей такой же угол с осью OX.

Мы знаем, что прямая, образующая угол \(\theta\) с осью OX, имеет угловой коэффициент равный тангенсу угла \(\theta\). То есть, уравнение для этой прямой будет иметь вид:

\(y - y_1 = \tan(\theta) (x - x_1)\),

где (x_1, y_1) - координаты точки A.

Подставляя значения в данное уравнение:

\(y - (-4) = \frac{-5}{2} (x - 5)\).

Упростим это уравнение:

\(y + 4 = \frac{-5}{2}x + \frac{25}{2}\),

\(y = \frac{-5}{2}x + \frac{25}{2} - 4\),

\(y = \frac{-5}{2}x - \frac{3}{2}\).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(5 ; -4) и образующей такой же угол с осью OX, будет \(y = \frac{-5}{2}x - \frac{3}{2}\).