Какая была начальная температура газа, если при его нагревании при постоянном объеме давление увеличилось на 0.2%?

Для решения первой задачи нам понадобятся формулы, связывающие начальное и конечное состояния идеального газа при постоянном объеме и постоянной массе.

Пусть начальная температура газа равна \(T_0\), и пусть давление газа увеличилось на 0.2%. Тогда конечное давление газа равно \(P_0 + \frac{0.2}{100} \cdot P_0 = P_0(1 + 0.002)\), где \(P_0\) - начальное давление газа.

Согласно закону Гей-Люссака для постоянного объема газа, отношение начальной и конечной температур \(T_0\) и \(T\) равно отношению начального и конечного давлений:

\(\frac{T}{T_0} = \frac{P}{P_0}\).

Таким образом, \(\frac{T}{T_0} = \frac{P_0(1 + 0.002)}{P_0} = 1 + 0.002\) и, следовательно, \(T = (1 + 0.002)T_0\).

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно найти температуру \(T_1\), при которой плотность кислорода при данном давлении \(P_0\) будет равна плотности водорода при температуре \(T_2 = 200K\).

Плотность газа связана с его молярной массой (\(M\)), давлением (\(P\)) и температурой (\(T\)) следующим образом:

\(\rho = \frac{PM}{RT}\),

где \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Для кислорода (\(O_2\)) молярная масса равна \(32 \, \text{г/моль}\), а для водорода (\(H_2\)) - \(2 \, \text{г/моль}\).

Так как требуется плотность кислорода при данном давлении равной плотности водорода при температуре 200K, то \(\frac{P_0 \cdot 32}{RT_1} = \frac{P_0 \cdot 2}{RT_2}\).

Сокращая общие факторы, мы получаем \(\frac{32}{T_1} = \frac{2}{200}\), откуда \(T_1 = \frac{32}{2} \cdot 200 = 3200K\).

Таким образом, начальная температура газа равна \(T_0 = (1 + 0.002)T_1 = (1 + 0.002) \cdot 3200K\). Подставляя числа, получаем значение начальной температуры газа.