Каково будет давление в сосуде при увеличении его объема в 2 раза при условии, что исходное давление идеального газа

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из области физики, а именно из закона Гей-Люссака и уравнения состояния идеального газа.

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянной массе газа его давление прямо пропорционально абсолютной температуре. Формула закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:

$$\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$$

где $P_1$ и $P_2$ - давления газа, а $T_1$ и $T_2$ - соответствующие температуры газа.

Уравнение состояния идеального газа позволяет нам установить связь между давлением, объемом, количеством вещества газа и температурой. Формула уравнения состояния идеального газа выглядит следующим образом:

$$PV=nRT$$

где $P$ - давление газа, $V$ - объем газового сосуда, $n$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - абсолютная температура газа.

В данной задаче объем сосуда увеличивается в 2 раза, что означает, что новый объем будет равен удвоенному исходному объему $V_2=2\cdot V_1$.

Теперь, чтобы найти новое давление газа, мы можем использовать закон Гей-Люссака и уравнение состояния идеального газа.

Подставим в уравнение состояния идеального газа значения давления и объема до изменения:

$$P_1\cdot V_1=nR{T}_1$$

Так как количество вещества газа остается неизменным, то $n$ можно сократить из уравнения.

Теперь мы можем перейти к новым значениям давления и объема:

$$P_2\cdot V_2=nR{T}_2$$

Подставим значение нового объема:

$$P_2\cdot 2V_1=nR{T}_2$$

Теперь мы видим, что у нас есть два уравнения:

$$P_1\cdot V_1=nR{T}_1$$
$$P_2\cdot 2V_1=nR{T}_2$$

Мы можем разделить эти два уравнения, чтобы получить новое давление $P_2$ в зависимости от исходного давления $P_1$:

$$\frac{P_2}{P_1}=\frac{R{T}_2}{2R{T}_1}=\frac{T_2}{2T_1}$$

Теперь мы можем подставить исходные значения температуры и решить уравнение:

$$\frac{P_2}{90\text{кПа}}=\frac{T_2}{2\cdot T_1}$$
$$\frac{P_2}{90\text{кПа}}=\frac{T_2}{2\cdot (273+25)\text{К}}$$

Из условия задачи мы не знаем, какая температура газа в сосуде, поэтому возьмем комнатную температуру, примерно равную 25 градусам Цельсия, что соответствует 298 К.

Подставим исходные значения в уравнение:

$$\frac{P_2}{90\text{кПа}}=\frac{T_2}{2\cdot 298\text{К}}$$

Найдем $P_2$:

$$P_2=\frac{T_2}{2\cdot 298\text{К}}\cdot 90\text{кПа}$$

Теперь можем рассчитать $P_2$, зная значение температуры в сосуде.