Каково будет давление в сосуде при увеличении его объема в 2 раза при условии, что исходное давление идеального газа

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из области физики, а именно из закона Гей-Люссака и уравнения состояния идеального газа.

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянной массе газа его давление прямо пропорционально абсолютной температуре. Формула закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - давления газа, а \(T_1\) и \(T_2\) - соответствующие температуры газа.

Уравнение состояния идеального газа позволяет нам установить связь между давлением, объемом, количеством вещества газа и температурой. Формула уравнения состояния идеального газа выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газового сосуда, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - абсолютная температура газа.

В данной задаче объем сосуда увеличивается в 2 раза, что означает, что новый объем будет равен удвоенному исходному объему \(V_2 = 2 \cdot V_1\).

Теперь, чтобы найти новое давление газа, мы можем использовать закон Гей-Люссака и уравнение состояния идеального газа.

Подставим в уравнение состояния идеального газа значения давления и объема до изменения:

\[P_1 \cdot V_1 = nRT_1\]

Так как количество вещества газа остается неизменным, то \(n\) можно сократить из уравнения.

Теперь мы можем перейти к новым значениям давления и объема:

\[P_2 \cdot V_2 = nRT_2\]

Подставим значение нового объема:

\[P_2 \cdot 2V_1 = nRT_2\]

Теперь мы видим, что у нас есть два уравнения:

\[P_1 \cdot V_1 = nRT_1\]
\[P_2 \cdot 2V_1 = nRT_2\]

Мы можем разделить эти два уравнения, чтобы получить новое давление \(P_2\) в зависимости от исходного давления \(P_1\):

\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{RT_2}{2RT_1} = \frac{T_2}{2T_1}\]

Теперь мы можем подставить исходные значения температуры и решить уравнение:

\[\frac{P_2}{90 \, \text{кПа}} = \frac{T_2}{2 \cdot T_1}\]
\[\frac{P_2}{90 \, \text{кПа}} = \frac{T_2}{2 \cdot (273 + 25) \, \text{К}}\]

Из условия задачи мы не знаем, какая температура газа в сосуде, поэтому возьмем комнатную температуру, примерно равную 25 градусам Цельсия, что соответствует 298 К.

Подставим исходные значения в уравнение:

\[\frac{P_2}{90 \, \text{кПа}} = \frac{T_2}{2 \cdot 298 \, \text{К}}\]

Найдем \(P_2\):

\[P_2 = \frac{T_2}{2 \cdot 298 \, \text{К}} \cdot 90 \, \text{кПа}\]

Теперь можем рассчитать \(P_2\), зная значение температуры в сосуде.