В какой момент времени точки m и k сойдутся, если они движутся по окружностям со скоростями 0,2 рад/с и 0,3 рад/с

Для решения этой задачи, мы сможем воспользоваться знаниями о движении точек по окружности и применить соответствующие формулы.

Пусть начальный момент времени будет \(t=0\). Обозначим угол, пройденный точкой m, как \(\alpha\), а угол, пройденный точкой k, как \(\beta\). Также обозначим радиусы окружностей, по которым движутся точки m и k, как \(R_m\) и \(R_k\) соответственно. Из условия задачи, мы знаем, что скорость точки m равна \(0.2\) рад/с, а скорость точки k равна \(0.3\) рад/с.

Так как скорость - это производная угла по времени, мы можем записать следующие уравнения для движения точек m и k:

\(\dfrac{d\alpha}{dt} = 0.2\) рад/с
\(\dfrac{d\beta}{dt} = 0.3\) рад/с

Поскольку у нас есть связь между углами \(\alpha\) и \(\beta\) в начальный момент времени, а именно, угол между радиусами этих точек составляет \(\dfrac{\pi}{3}\), мы можем записать следующее соотношение:

\(\alpha - \beta = \dfrac{\pi}{3}\)

Нам нужно найти момент времени, когда точки m и k сойдутся. Это произойдет, когда расстояние между ними будет равно нулю, то есть когда радиусы, проведенные до этих точек, совпадут:

\(R_m \cdot \cos(\alpha) = R_k \cdot \cos(\beta)\)
\(R_m \cdot \sin(\alpha) = - R_k \cdot \sin(\beta)\)

Теперь у нас есть система трех уравнений с тремя неизвестными: \(\alpha\), \(\beta\) и \(t\). Решая эту систему уравнений, мы найдем значения углов \(\alpha\) и \(\beta\) в зависимости от времени \(t\).

Решение этой системы требует использования алгебраических методов, однако результатом являются очень сложные выражения. Я могу предоставить вам численный ответ, определив с помощью компьютерного программирования, в какой момент времени точки m и k сойдутся. Если вы хотите получить численный ответ, пожалуйста, сообщите мне значения радиусов окружностей \(R_m\) и \(R_k\).