Какая будет запись в виде произведения степеней для выражения (ax)7 (yz)10 (nm)15 (cd)20 (2a)20 (1.5d)5 (2/17c)7

Для решения этой задачи нам понадобится знание основ алгебры и свойств степеней. Давайте разберемся пошагово.

Мы имеем следующее выражение:
\((ax)^7 \cdot (yz)^{10} \cdot (nm)^{15} \cdot (cd)^{20} \cdot (2a)^{20} \cdot (1.5d)^5 \cdot \left(\frac{2}{17}c\right)^7 \cdot (-4d)^{12}\)

Заметим, что в каждом множителе у нас есть переменные, возведенные в степень. Для того чтобы упростить выражение, мы можем использовать следующее свойство степеней:

\((ab)^n = a^n \cdot b^n\)

Используя это свойство, можем записать выражение в более простой форме:
\(a^7 \cdot x^7 \cdot y^{10} \cdot z^{10} \cdot n^{15} \cdot m^{15} \cdot c^{20} \cdot d^{20} \cdot 2^{20} \cdot a^{20} \cdot 1.5^5 \cdot d^5 \cdot \left(\frac{2}{17}\right)^7 \cdot c^7 \cdot (-4)^{12} \cdot d^{12}\)

Теперь давайте объединим все одинаковые переменные и их степени:

\(a^7 \cdot a^{20} = a^{7+20} = a^{27}\)

\(x^7\), \(y^{10}\), \(z^{10}\), \(n^{15}\), \(m^{15}\), \(c^{20}\), \(d^{20}\), \(d^{5}\), \(c^{7}\) и \(d^{12}\) остаются без изменений.

Для числовых значений также применяется свойство степеней:

\(2^{20} = (2^2)^{10} = 4^{10}\)

\((1.5)^5\) и \(\left(\frac{2}{17}\right)^7\) остаются без изменений.

Теперь мы можем записать выражение в виде произведения степеней:

\(a^{27} \cdot x^7 \cdot y^{10} \cdot z^{10} \cdot n^{15} \cdot m^{15} \cdot c^{20} \cdot d^{20} \cdot 4^{10} \cdot 1.5^5 \cdot \left(\frac{2}{17}\right)^7 \cdot c^7 \cdot (-4)^{12} \cdot d^{12}\)

Таким образом, ответ в виде произведения степеней для данного выражения будет:
\(a^{27} \cdot x^7 \cdot y^{10} \cdot z^{10} \cdot n^{15} \cdot m^{15} \cdot c^{27} \cdot d^{52} \cdot 4^{10} \cdot 1.5^5 \cdot \left(\frac{2}{17}\right)^7\)

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять процесс упрощения и записи данного выражения в виде произведения степеней. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!