Какая будет общая сумма всех чисел в диапазоне от 200 до 260 включительно, если учитывать только четные числа?

Чтобы найти общую сумму всех четных чисел в диапазоне от 200 до 260 включительно, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии.

Первым шагом найдем первое четное число в данном диапазоне. Для этого мы должны проверить, является ли 200 четным числом. Поскольку 200 делится на 2 без остатка, оно является четным числом.

Затем найдем последнее четное число в диапазоне, проверив, является ли 260 четным числом. Поскольку 260 делится на 2 без остатка, оно также является четным числом.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2}(a + l)\]

где:
- S - сумма всех четных чисел
- n - количество чисел в прогрессии (в данном случае равно количеству четных чисел)
- a - первое четное число
- l - последнее четное число

Итак, подставим значения в формулу:

\[S = \frac{n}{2}(a + l) = \frac{n}{2}(200 + 260)\]

Теперь мы должны найти количество четных чисел в прогрессии (n). Мы знаем, что каждое второе число в диапазоне является четным, поэтому можно применить формулу для нахождения количества членов в прогрессии:

\[n = \frac{l - a}{2} + 1\]

Подставив значения в формулу, получим:

\[n = \frac{260 - 200}{2} + 1\]

Вычислив это, получим:

\[n = \frac{60}{2} + 1 = 31\]

Теперь мы можем подставить значение n в нашу исходную формулу для суммы:

\[S = \frac{31}{2}(200 + 260)\]

Вычисляя это, получаем:

\[S = 31 \times \frac{460}{2} = 7130\]

Таким образом, общая сумма всех четных чисел в диапазоне от 200 до 260 включительно составляет 7130.