Как можно упростить выражение (b ^ - 1 + 8)/(b ^ - 2 - 14b ^ - 1 + 49) / ((b ^ - 2 - 64)/(7b ^ - 1 - 49)) - 7/(b

Хорошо, давайте разберем задачу пошагово:

Нам нужно упростить выражение:
\(\frac{{(b^{-1} + 8)}}{{(b^{-2} - 14b^{-1} + 49)}} \div \frac{{(b^{-2} - 64)}}{{(7b^{-1} - 49)}} - \frac{7}{{b}}\)

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
В числителе первой дроби у нас уже есть общий знаменатель \(b^{-2} - 14b^{-1} + 49\), поэтому первую дробь можно оставить без изменений.

В знаменателе второй дроби также есть общий знаменатель \(b^{-2} - 64\), но у нас есть знаменатель третьей дроби \(\frac{7}{{b}}\), который необходимо привести к общему знаменателю.

Домножим вторую дробь на \(b\), чтобы привести ее знаменатель к общему знаменателю \(b^{-2} - 64\):
\(\frac{{7b}}{{b}}\)

Теперь наше выражение выглядит так:
\(\frac{{(b^{-1} + 8)}}{{(b^{-2} - 14b^{-1} + 49)}} \div \frac{{(b^{-2} - 64)}}{{(7b^{-1} - 49)}} - \frac{{7b}}{{b}}\)

Шаг 2: Деление дробей
Чтобы разделить дроби, мы можем помножить первую дробь на обратную второй дроби:
\(\frac{{(b^{-1} + 8)}}{{(b^{-2} - 14b^{-1} + 49)}} \cdot \frac{{(7b^{-1} - 49)}}{{(b^{-2} - 64)}} - 7b\)

Шаг 3: Объединение дробей
Теперь у нас есть две дроби с одним знаменателем, поэтому мы можем объединить их в одну дробь:
\(\frac{{(b^{-1} + 8)(7b^{-1} - 49)}}{{(b^{-2} - 14b^{-1} + 49)(b^{-2} - 64)}} - 7b\)

Шаг 4: Раскрытие скобок
Раскроем скобки в числителе и знаменателе:
\(\frac{{7b^{-2} - 49b^{-1} + 56b^{-1} - 392}}{{b^{-4} - 14b^{-3} + 49b^{-2} - 64b^{-2} + 896b^{-1} - 3136}} - 7b\)

Шаг 5: Сокращение подобных членов
Сократим подобные члены в числителе и знаменателе:
\(\frac{{7b^{-2} + 7b^{-1} - 392}}{{b^{-4} - 14b^{-3} - 15b^{-2} + 896b^{-1} - 3136}} - 7b\)

Это упрощенное выражение для данной задачи.