Какая будет новая формула для разности квадратов в следующих задачах? 1) Как раскладывается на множители выражение

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку, начнем с первой.

1) Для того чтобы разложить на множители выражение $(2x-1{)}^2-25$, мы можем использовать формулу разности квадратов, которая имеет вид:

$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$

В данном случае $a$ будет равным $2x$, а $b$ - $1$. Подставляем значения:

$(2x-1{)}^2-25=(2x+1)(2x-1)-25$

Обоснование: Используя формулу разности квадратов, мы получили два множителя: $2x+1$ и $2x-1$, которые при умножении в сумме дают исходное выражение. Затем мы вычитаем $25$ (это также является квадратом) от произведения двух множителей.

2) Для выражения $(a+3{)}^2-(b-2{)}^2$ также можем использовать формулу разности квадратов:

$(a+3{)}^2-(b-2{)}^2=(a+3+(b-2))(a+3-(b-2))$

Можно также упростить выражение в скобках:

$(a+3{)}^2-(b-2{)}^2=(a+3+b-2)(a+3-b+2)$

Обоснование: Мы использовали формулу разности квадратов, где $a$ эквивалентно выражению $a+3$, а $b$ - $b-2$, и применили формулу полученную в первой задаче.

1) Для разложения на множители выражения $125a^3-8b^3$, мы знаем формулу суммы кубов:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

В данном случае $(125a^3-8b^3)$ - это разность кубов, но мы можем изменить знак второго куба и использовать формулу суммы кубов:

$125a^3-8b^3=(5a{)}^3-(2b{)}^3=(5a-2b)((5a{)}^2+(5a)(2b)+(2b{)}^2)$

Ответ: $125a^3-8b^3=(5a-2b)((5a{)}^2+(5a)(2b)+(2b{)}^2)$

2) В случае выражения $a^6+27b^3$, мы также можем использовать формулу суммы кубов:

$a^6+27b^3=(a^2{)}^3+(3b{)}^3=(a^2+3b)(a^4-3b{a}^2+9b^2)$

Ответ: $a^6+27b^3=(a^2+3b)(a^4-3b{a}^2+9b^2)$

3) Выражение $x^6-a^6$ также может быть разложено на множители, и мы можем использовать формулу разности кубов:

$x^6-a^6=(x^2{)}^3-(a^2{)}^3=(x^2-a^2)(x^4+x^2{a}^2+a^4)$

Ответ: $x^6-a^6=(x^2-a^2)(x^4+x^2{a}^2+a^4)$

4) Для разложения на множители выражения $125a^3-8b^3$ мы можем использовать формулу разности кубов, которую мы использовали ранее:

$125a^3-8b^3=(5a{)}^3-(2b{)}^3=(5a-2b)((5a{)}^2+(5a)(2b)+(2b{)}^2)$

Ответ: $125a^3-8b^3=(5a-2b)((5a{)}^2+(5a)(2b)+(2b{)}^2)$

Теперь перейдем к следующим двум задачам, где нам нужно переписать выражения.

1) Выражение $(x-y{)}^2-2y(x-y)+x^2$ можно переписать следующим образом:

$(x-y{)}^2-2y(x-y)+x^2=(x-y{)}^2-2xy+2y^2+x^2$

Обоснование: Мы раскрыли скобки $2y(x-y)$, заменив $x$ на $-x$ и $y$ на $-y$, и раскрыли скобки $x^2$.

2) Выражение $(x+y{)}^2+(x^2-4y^2)+5x$ может быть переписано так:

$(x+y{)}^2+(x^2-4y^2)+5x=x^2+2xy+y^2+x^2-4y^2+5x$

Обоснование: Мы раскрыли квадратные скобки $(x+y{)}^2$ и объединили подобные члены.

Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь вам.