Які доведеній односторонні кут у трикутнику ABC являється 120 градусів? Позначена бісектриса AE й висота AD проведені

Для розв"язання цієї задачі, давайте спочатку розглянемо властивості трикутників.

Трикутник ABC:

A
/ \
/ \
/ \
B-------C

Ми знаємо, що кут АЕD (формула) має такі жи величини як кут БАС. Будемо позначати кут АЕD=x і кут БАС=y.

Також, ми знаємо, що в сумі всі кути трикутника мають суму 180 градусів. (пояснення)

Кут А і кути БАС і АЕD утворюють суму 180 градусів. (обґрунтування)

А + x + y = 180 (обґрунтування)

А тому кут А залежить від кутів БАС і АЕД.

Також згідно до властивості бісектриси, бісектриса АЕ ділить протилежну сторону BC на дві частини пропорційно до інших двох сторін трикутника. Це означає, що:

BD/CD = AB/AC (обґрунтування)

Так як ми маємо АЕ - бісектрису, то BD = CD. (пояснення)

Отже, ми можемо записати

BD/BD = AB/AC

Що, в свою чергу, означає

1 = AB/AC.

Це означає, що відношення сторін AB і AC дорівнює 1.

А це можливо лише в одному випадку: коли сторони AB і AC мають однакову довжину.

Тому ми можемо стверджувати, що трикутник ABC є рівнобедреним трикутником. (обґрунтування)

Тепер, тому що в куті АЕД є 120 градусів, то кути А і АД будуть додаватися до 180 градусів. (обґрунтування)

Кут А + кут АД = 180 градусів.

Так як кут АД = кут А + 120 градусів (обґрунтування), ми можемо записати це як:

кут А + кут А + 120 = 180.

Представимо:

2 * кут А = 60.

Тепер можемо знайти кут А:

кут А = 60 / 2 = 30 градусів.

Тому коментар АД буде 30 градусів. (обґрунтування)

Отже, ми довели, що кут АД дорівнює 30 градусам. (обґрунтування)