Введите значения, относящиеся к свойствам функции: y=ax^2; где a ≠ 0 Свойство: а > 0 Область определения Область

Рассмотрим свойства функции \(y=ax^2\), где \(a \neq 0\).

Свойство: \(a > 0\)
1. Область определения:
Функция \(y = ax^2\) определена для всех действительных чисел, так как значение переменной \(x\) не ограничено.
Область определения: \(\mathbb{R}\) (множество всех действительных чисел).

2. Область значений:
Так как \(a > 0\), то функция \(y = ax^2\) будет принимать только положительные значения.
Область значений: \(y > 0\) (множество всех положительных чисел).

3. Нули функции:
Чтобы найти нули функции, необходимо найти значения переменной \(x\), при которых \(y = 0\).
В данном случае \(y = ax^2\), поэтому \(ax^2 = 0\).
Так как \(a \neq 0\), то получим \(x^2 = 0\).
Уравнение \(x^2 = 0\) имеет только одно решение \(x = 0\).
Таким образом, нуль функции: \(x = 0\).

4. Промежутки знакопостоянства:
Так как \(a > 0\), то функция \(y = ax^2\) будет положительной при любом значении переменной \(x\), кроме нуля.
Промежутки знакопостоянства: \((- \infty, 0) \cup (0, + \infty)\).

5. Функция возрастает и убывает:
Функция \(y = ax^2\) возрастает на промежутке \((0, + \infty)\).
Функция \(y = ax^2\) убывает на промежутке \((- \infty, 0)\).

Свойство: \(a < 0\)
1. Область определения:
Функция \(y = ax^2\) определена для всех действительных чисел, так как значение переменной \(x\) не ограничено.
Область определения: \(\mathbb{R}\) (множество всех действительных чисел).

2. Область значений:
Так как \(a < 0\), то функция \(y = ax^2\) будет принимать только отрицательные значения.
Область значений: \(y < 0\) (множество всех отрицательных чисел).

3. Нули функции:
Чтобы найти нули функции, необходимо найти значения переменной \(x\), при которых \(y = 0\).
В данном случае \(y = ax^2\), поэтому \(ax^2 = 0\).
Так как \(a \neq 0\), то получим \(x^2 = 0\).
Уравнение \(x^2 = 0\) имеет только одно решение \(x = 0\).
Таким образом, нуль функции: \(x = 0\).

4. Промежутки знакопостоянства:
Так как \(a < 0\), то функция \(y = ax^2\) будет отрицательной при любом значении переменной \(x\), кроме нуля.
Промежутки знакопостоянства: \((- \infty, 0) \cup (0, + \infty)\).

5. Функция возрастает и убывает:
Функция \(y = ax^2\) не является возрастающей или убывающей в строгом смысле, так как ее значения всегда будут отрицательными, кроме нуля.