Какая будет максимальная скорость, если координата тела описывается функцией x=2sin2t, где x выражается в метрах, а

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала, воспользуемся определением скорости, которое гласит, что скорость \(v\) есть производная координаты \(x\) по времени \(t\).

\[ v = \frac{dx}{dt} \]

Дано, что функция координаты задана как \(x = 2\sin(2t)\). Теперь найдем производную этой функции по времени. Нам понадобится некоторое математическое средство, называемое цепным правилом, чтобы найти производную составной функции.

Применяя цепное правило, получим:

\[ \frac{dx}{dt} = 2 \cdot \frac{d}{dt}(\sin(2t)) \]

Теперь найдем производную синуса:

\[ \frac{d}{dt}(\sin(2t)) = \cos(2t) \cdot \frac{d}{dt}(2t) \]

Производная \( \frac{d}{dt}(2t) \) равна просто 2, так как производная линейной функции \( mx \) равна коэффициенту \( m \).

Таким образом, получаем:

\[ \frac{dx}{dt} = 2 \cdot \cos(2t) \cdot 2 \]

Упростим эту выражение:

\[ \frac{dx}{dt} = 4 \cdot \cos(2t) \]

Теперь найдем максимальное значение скорости. Поскольку \( \cos(2t) \) имеет значения от -1 до 1, то максимальным значением скорости будет являться максимальное значение выражения \( 4 \cdot \cos(2t) \).

Максимальное значение косинуса равно 1, поэтому максимальная скорость будет:

\[ v_{\text{макс}} = 4 \cdot 1 = 4 \, \text{м/с} \]

Таким образом, максимальная скорость равна 4 м/с.

Я надеюсь, что мой ответ полностью удовлетворяет вашему запросу и помогает вам лучше понять данную задачу.