Как записать формулу разности кубов для выражения (a+2)*(a^2-2a+2^2)?

Конечно, давайте разберемся с этой задачей. Формула разности кубов имеет вид:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Давайте применим эту формулу к выражению \((a+2)(a^2-2a+2^2)\):

1. Вначале рассмотрим первое слагаемое \(a+2\). Мы не можем применить формулу разности кубов напрямую, поскольку в выражении не задана разность кубов. Поэтому мы оставляем его в исходной форме.

\(a+2\)

2. Теперь посмотрим на второе слагаемое \(a^2-2a+2^2\). Можем ли мы применить формулу разности кубов к этому выражению?

Рассмотрим его внимательнее. Здесь у нас есть квадрат \(a^2\), умноженный на коэффициент \(1\) (\(-2a/a\)). То есть, это выглядит как разность кубов, где \(a\) -- это первый куб, а \((-2a/a)\) -- это второй куб.

Применяя формулу разности кубов, мы получаем:

\((a^2 - 2a + 2^2) = ((a)^2 - (2a)(1) + (2)^2) = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)\)

3. Теперь у нас есть два выражения: \(a+2\) и \((a - 2)(a^2 + 2a + 4)\).

Чтобы записать формулу разности кубов для данного выражения \((a+2)(a^2-2a+2^2)\), мы можем записать его как произведение двух факторов. Первый фактор - это \(a+2\), и второй фактор - это \((a - 2)(a^2 + 2a + 4)\).

Таким образом, мы можем записать формулу разности кубов для данного выражения следующим образом:

\((a+2)(a^2-2a+2^2) = (a+2) \cdot (a - 2) \cdot (a^2 + 2a + 4)\)

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как записать формулу разности кубов для данного выражения. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.