Как выразить вектор OD−→− через векторы OA−→−, OB−→− и OC−→− в данной трапеции

Question

Геометрия: Как выразить вектор OD−→− через векторы OA−→−, OB−→− и OC−→− в данной трапеции ABCD, где AD = 9BC? OD−→−= ⋅OA−→−− ⋅OB−→−+ ⋅OC−→−

Южанин · Accepted Answer

Чтобы выразить вектор OD через векторы OA, OB и OC в данной трапеции ABCD, нам понадобится использовать свойство линейности векторов. Данное свойство гласит, что векторная сумма двух векторов равна сумме их координат.

Для начала, рассмотрим соотношение между вектором OD и векторами BC, OA и OB: OD = AB + BC.
Известно, что AD = 9BC, следовательно, AB = AD - BC = 9BC - BC = 8BC.
Теперь мы можем переписать выражение для вектора OD: OD = 8BC + BC = 9BC.

Теперь рассмотрим вектор BC в терминах векторов OA и OB.
Так как трапеция ABCD — фигура, имеющая две параллельные стороны, то сумма векторов, направленных по этим сторонам, должна быть равна нулю.
Обратимся к векторной сумме OA и AB:
OA + AB = OB + BC.
Подставим значение AB из предыдущего рассуждения:
OA + 8BC = OB + BC.
Выразим BC:
BC = -(OA - OB)/7.

Теперь мы можем подставить это значение в выражение для вектора OD:
OD = 9BC = 9(-(OA - OB)/7) = -9(OA - OB)/7.

Итак, мы получили выражение для вектора OD через векторы OA, OB и OC:
OD = -9(OA - OB)/7 + OC.

Таким образом, вектор OD можно представить в виде -9(OA - OB)/7 + OC.

Как выразить вектор OD−→− через векторы OA−→−, OB−→− и OC−→− в данной трапеции ABCD, где AD = 9BC? OD−→−= ⋅OA−→−−

Южанин

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!