1) Каков объем шара, когда образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°? 2) Сколько шариков

Для решения данных задач будем использовать соответствующие формулы и свойства геометрических фигур.

1) Объем шара можно вычислить по формуле \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), где \(r\) - радиус шара. Нам дано, что образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°. Конус и его образующая являются осесимметричными, поэтому можно представить образующую конуса как высоту шара. Положим \(h\) - высоту шара (образующую конуса). Тогда для треугольника, образованного высотой, радиусом и образующей, можно использовать теорему косинусов: \(h^2 = r^2 + r^2 - 2r^2\cos(\alpha)\), где \(\alpha\) - угол между образующей и радиусом (в данном случае \(\alpha = 60°\)). Подставим это значение в формулу для объема шара: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (r^2 - r^2\cos(\alpha))^{\frac{3}{2}}\).

2) Для вычисления количества шариков, которые можно получить из металлического куба, необходимо вычислить, сколько шаров с диаметром 2 см можно поместить в пространство, занимаемое кубом с ребром 4 см. Объем куба можно найти по формуле \(V = a^3\), где \(a\) - длина ребра куба. Тогда объем одного шара можно найти по формуле \(V_{шара} = \frac{4}{3}\pi r^3\), где \(r\) - радиус шарика (равен половине его диаметра). Количество шариков будет равно отношению объема куба к объему одного шарика: \(N_{шариков} = \frac{V_{куба}}{V_{шара}}\).

3) Площадь поверхности полушара можно найти по формуле \(S = 2\pi r^2\), где \(r\) - радиус полушара. Площадь поверхности полушара дана и равна 18П см², поэтому можно записать уравнение \(2\pi r^2 = 18\pi\). Разделив обе части уравнения на 2П, получим \(r^2 = 9\), откуда \(r = 3\). Объем полушара можно найти по формуле \(V = \frac{2}{3}\pi r^3\), поэтому \(V = \frac{2}{3}\pi \cdot 3^3 = 18\pi\).

4) Дана площадь сечения шара плоскостью, равная 5П см², и расстояние от центра до плоскости, равное 2 см. Площадь сечения шара равна площади круга, ограниченного сечением. Площадь круга можно вычислить по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга. Поэтому \(5\pi = \pi r^2\) и \(r^2 = 5\), откуда \(r = \sqrt{5}\). Объем шара можно найти по формуле \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), поэтому \(V = \frac{4}{3}\pi (\sqrt{5})^3 = \frac{20}{3}\sqrt{5}\pi\).

5) Данные задачи могут быть неполными, поэтому предлагаю рассмотреть два варианта ответа. Если плоскость, перпендикулярная к диаметру шара, делит его на части длиной 6 см и 12 см, можно предположить, что шар разделен на две полусферы. Используя радиус \(r\) данного шара, можно найти объем каждой части, используя формулу для объема полусферы: \(V_1 = V_2 = \frac{2}{3}\pi r^3\).

6) Однако, если плоскость делит шар иной частью, лучше получить дополнительные данные.

Если вам нужна дополнительная информация или рассмотрение других сценариев ответа, пожалуйста, уточните условие задачи.