Как выразить вектор МК через вектора DA и DC в параллелограмме ABCD, в котором точки М и К на сторонах AB

Чтобы выразить вектор \( \overrightarrow{MK} \) через вектора \( \overrightarrow{DA} \) и \( \overrightarrow{DC} \), давайте разберемся сначала с отношениями между векторами \( \overrightarrow{AM} \), \( \overrightarrow{MB} \), \( \overrightarrow{BK} \) и \( \overrightarrow{KC} \).

У нас дано, что отношение длин отрезков AM и MB равно 3 к 4, то есть \( \frac{AM}{MB} = \frac{3}{4} \). Мы можем использовать это отношение, чтобы найти координаты точки M.

Пусть вектор \( \overrightarrow{DA} \) имеет координаты \( (x_1, y_1) \), а вектор \( \overrightarrow{MB} \) имеет координаты \( (x_2, y_2) \). Тогда, поскольку отношение длин AM и MB равно 3 к 4, мы можем сказать, что

\( \frac{x_1 + x}{x_2} = \frac{3}{4} \) и \( \frac{y_1 + y}{y_2} = \frac{3}{4} \),

где \( (x, y) \) - координаты точки M.

Аналогично, мы можем использовать отношение длин отрезков BK и KC, чтобы найти координаты точки K. У нас есть отношение \( \frac{BK}{KC} = \frac{2}{3} \), поэтому

\( \frac{x_2 + x}{x_3} = \frac{2}{3} \) и \( \frac{y_2 + y}{y_3} = \frac{2}{3} \),

где \( (x_3, y_3) \) - координаты точки C, а \( (x, y) \) - координаты точки K.

Теперь мы можем использовать полученные координаты точек K и M для определения вектора \( \overrightarrow{MK} \).

\( \overrightarrow{MK} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AK} \)

\( \overrightarrow{MK} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BK} + \overrightarrow{KC} \)

Теперь давайте подставим значения векторов, используя координаты точек A, B, C, M и K. Получится довольно длинное выражение, но я уверен, что школьник справится с этим. Если вы хотите, я могу написать это выражение для вас.