У треугольника abc с прямым углом в точке c известно, что биссектриса

Question

Геометрия: У треугольника abc с прямым углом в точке c известно, что биссектриса ak в два раза превышает расстояние от точки k до стороны ab. Гипотенуза ab равна 32 см. Найдите длину катета

Plamennyy_Kapitan_6499 · Accepted Answer

Давайте рассмотрим данную задачу подробно.

Обозначим длину катета как \(x\). Также обозначим длину от точки \(k\) до стороны \(ab\) как \(y\).

Так как биссектриса \(ak\) в два раза превышает расстояние от точки \(k\) до стороны \(ab\), мы можем записать уравнение:

\[x = 2y\]

Мы знаем, что гипотенуза равна 32 см, то есть \(ab = 32\) см. Мы также можем применить теорему Пифагора, чтобы выразить \(x\) через \(y\):

\[x^2 + y^2 = ab^2\]
\[(2y)^2 + y^2 = 32^2\]
\[4y^2 + y^2 = 1024\]
\[5y^2 = 1024\]
\[y^2 = \frac{1024}{5}\]
\[y = \sqrt{\frac{1024}{5}}\]
\[y = \frac{32}{\sqrt{5}}\]

Теперь, зная значение \(y\), мы можем найти значение \(x\):

\[x = 2y\]
\[x = 2 \cdot \frac{32}{\sqrt{5}}\]
\[x = \frac{64}{\sqrt{5}}\]
\[x = \frac{64\sqrt{5}}{5}\]

Итак, длина катета равна \(\frac{64\sqrt{5}}{5}\) см.

У треугольника abc с прямым углом в точке c известно, что биссектриса ak в два раза превышает расстояние от точки

Plamennyy_Kapitan_6499

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!