Найдите значение синуса, косинуса и тангенса острых углов прямоугольного

Question

Геометрия: Найдите значение синуса, косинуса и тангенса острых углов прямоугольного треугольника, если известны один катет (a) и гипотенуза (c) с длиной a) a = 8 и c = 17; б) a

Арсений · Accepted Answer

Для решения этой задачи о нахождении значений синуса, косинуса и тангенса острых углов прямоугольного треугольника воспользуемся определениями тригонометрических функций.

Пусть в прямоугольном треугольнике задан катет \(a\) и гипотенуза \(c\). Тогда можно найти другой катет \(b\) с помощью теоремы Пифагора:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

a) Пусть \( a = 8 \) и \( c = 17 \).
1. Найдем второй катет \( b \):
\[ 8^2 + b^2 = 17^2 \]
\[ 64 + b^2 = 289 \]
\[ b^2 = 289 - 64 = 225 \]
\[ b = \sqrt{225} = 15 \]

Теперь можем найти значение синуса, косинуса и тангенса острых углов:
2. Синус угла \(\alpha\):
\[ \sin(\alpha) = \frac{a}{c} = \frac{8}{17} \]

3. Косинус угла \(\alpha\):
\[ \cos(\alpha) = \frac{b}{c} = \frac{15}{17} \]

4. Тангенс угла \(\alpha\):
\[ \tan(\alpha) = \frac{a}{b} = \frac{8}{15} \]

б) Если значение \( a \) неизвестно, то невозможно точно вычислить синус, косинус и тангенс угла без знания хотя бы одного катета.

Найдите значение синуса, косинуса и тангенса острых углов прямоугольного треугольника, если известны один катет

Арсений

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!