Как выразить вектор MA−→− через векторы z→ и v→ в параллелограмме KLMN, где KA = AB = BN и ML−→−=z→ и MN−→−=v→?

Чтобы выразить вектор \(\overrightarrow{MA}\) через векторы \(\overrightarrow{z}\) и \(\overrightarrow{v}\) в параллелограмме \(KLMN\), давайте воспользуемся свойствами параллелограмма.

В параллелограмме \(KLMN\) векторы, противоположные друг другу, имеют одинаковую длину и направление, но противоположную ориентацию. Это означает, что вектор \(\overrightarrow{NM}\) равен вектору \(-\overrightarrow{KL}\) и вектор \(\overrightarrow{KA}\) равен вектору \(\overrightarrow{BN}\).

Так как задано, что \(KA = AB = BN\), и что \(\overrightarrow{ML} = \overrightarrow{z}\) и \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{v}\), то мы можем записать следующее:

\(\overrightarrow{KA} = \overrightarrow{BN}\)
\(\overrightarrow{ML} = \overrightarrow{z}\)
\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{v}\)

Так как \(\overrightarrow{KL} = \overrightarrow{KA} + \overrightarrow{ML}\) и \(\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{KL}\), мы можем сформулировать следующее:

\(\overrightarrow{KL} = \overrightarrow{KA} + \overrightarrow{ML}\)
\(\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{KL}\)

Заменим векторы на известные значения:

\(\overrightarrow{KL} = \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{z}\)
\(\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{v} + \overrightarrow{KL}\)

Теперь мы можем выразить \(\overrightarrow{NM}\) через \(\overrightarrow{z}\) и \(\overrightarrow{v}\):

\(\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{v} + \overrightarrow{KL} = \overrightarrow{v} + (\overrightarrow{BN} + \overrightarrow{z})\)

Теперь заменим \(\overrightarrow{BN}\) на \(\overrightarrow{KA}\):

\(\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{v} + (\overrightarrow{KA} + \overrightarrow{z})\)

Тогда, раскрывая скобки:

\(\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{v} + \overrightarrow{KA} + \overrightarrow{z}\)

Но мы знаем, что \(\overrightarrow{KA} = \overrightarrow{BN}\), так как их длина и направление одинаковы, но противоположно ориентированы. Таким образом, мы можем заменить \(\overrightarrow{KA}\) на \(\overrightarrow{BN}\):

\(\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{v} + \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{z}\)

Так как \(\overrightarrow{NM}\) является противоположным вектором по отношению к \(\overrightarrow{MA}\), мы можем записать:

\(\overrightarrow{NM} = -\overrightarrow{MA}\)

Заменим векторы и получим окончательный ответ:

\(-\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{v} + \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{z}\)