Как выразить n-ый член последовательности (Xn) в виде формулы, если известно

Question

Алгебра: Как выразить n-ый член последовательности (Xn) в виде формулы, если известно, что: X1=6, Xn=Xn-1+6?

Огонек · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо найти формулу, выражающую n-ый член последовательности \(X_n\), исходя из условия, что каждый следующий элемент последовательности равен предыдущему элементу, увеличенному на 6.

Давайте рассмотрим первые несколько членов последовательности, чтобы найти закономерность:

\(X_1 = 6\)

\(X_2 = X_1 + 6 = 6 + 6 = 12\)

\(X_3 = X_2 + 6 = 12 + 6 = 18\)

\(X_4 = X_3 + 6 = 18 + 6 = 24\)

Из приведенных выше чисел можно заметить, что каждый следующий член последовательности можно получить, добавляя к предыдущему члену число 6. То есть:

\(X_2 = X_1 + 6\)

\(X_3 = X_2 + 6\)

\(X_4 = X_3 + 6\)

И так далее.

Мы можем выразить это в общей форме:

\(X_n = X_{n-1} + 6\)

При этом для \(X_1\) известно, что \(X_1 = 6\).

Таким образом, мы получили формулу для нахождения любого n-го члена последовательности \(X_n\):

\(X_n = X_{n-1} + 6\)

С учетом начального условия \(X_1 = 6\), мы можем использовать эту формулу для нахождения любого n-го члена последовательности. Например, чтобы найти \(X_5\), мы можем подставить значения предыдущего члена:

\(X_5 = X_{5-1} + 6 = X_4 + 6 = 24 + 6 = 30\)

Таким образом, формула \(X_n = X_{n-1} + 6\) позволяет нам выразить n-ый член последовательности при условии, что первый член \(X_1\) равен 6.

Как выразить n-ый член последовательности (Xn) в виде формулы, если известно, что: X1=6, Xn=Xn-1+6?

Огонек

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!