Какова вероятность, что взятые наугад 2 мяча из сетки содержат хотя бы один зелёный?

Для решения данной задачи, нам необходимо знать общее количество мячей в сетке и количество зеленых мячей в сетке.

Предположим, что в сетке находятся общее количество мячей \(n\) и количество зеленых мячей \(m\).

Мы можем решить эту задачу используя комбинаторику и принципы теории вероятности.

Первым шагом в решении задачи будет определение всех возможных способов выбора двух мячей из сетки. Этот шаг будет осуществляться с помощью комбинаторной формулы сочетаний. Формула для вычисления количества сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов имеет следующий вид:

\[C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

В данном случае, мы рассматриваем выбор двух мячей, поэтому \(k = 2\). Значит, формула для нахождения всех возможных способов выбора двух мячей будет выглядеть так:

\[C(n,2) = \frac{n!}{2!(n-2)!}\]

Далее, нам нужно вычислить количество способов выбора двух мячей, которые не являются зелеными. В таком случае, у нас остается выбрать два мяча из общего числа не зеленых мячей, то есть \(n - m\). Таким образом, формула будет выглядеть следующим образом:

\[C(n-m,2) = \frac{(n-m)!}{2!((n-m)-2)!}\]

Теперь нам нужно вычислить количество способов выбора двух мячей, содержащих хотя бы один зеленый. Это можно сделать вычитанием количества способов выбора двух мячей, которые не содержат зеленых мячей, из общего количества способов выбора двух мячей. Таким образом, получаем следующую формулу:

\[P(\text{хотя бы один зеленый}) = 1 - \frac{(n-m)!}{2!((n-m)-2)!} \div \frac{n!}{2!(n-2)!}\]

Упростив данное выражение, получаем окончательный ответ:

\[P(\text{хотя бы один зеленый}) = 1 - \frac{(n-m)!(n-2)!}{n!(n-m-2)!}\]

Используя эти формулы и известные значения количества мячей в сетке и зеленых мячей, вы сможете вычислить точное значение вероятности заданного события.