Какие члены можно объединить в полный квадрат в уравнении 4х2 + 8x = -4? Какое будет решение этого уравнения?
Lyalya
Для решения этой задачи, давайте разложим левую часть уравнения на члены, которые можно объединить в полный квадрат. У нас есть уравнение \(4x^2 + 8x = -4\).
Шаг 1: Посмотрим на коэффициент при \(x^2\), который равен 4. Для получения полного квадрата из этого члена, возьмем половину коэффициента при \(x\) и возводим в квадрат. Половина коэффициента при \(x\) равна \(\frac{8}{2} = 4\), и когда мы возводим это число в квадрат, получаем 16. Таким образом, мы можем записать первое слагаемое как \((2x)^2\).
Шаг 2: Теперь мы займемся вторым слагаемым, которое равно 8x. Так как половина коэффициента перед \(x\) равна 4, мы можем записать это слагаемое как \(2 * 4 * x\) или \(2 * 2x\).
Таким образом, уравнение примет вид \((2x)^2 + 2 * 2x = -4\).
Шаг 3: Раскроем скобки: \(4x^2 + 4x + 4x = -4\).
Шаг 4: Теперь объединим слагаемые, чтобы получить полный квадрат. Мы можем записать первые два слагаемых как \((2x)^2 + 2 * 2x = (2x + 2)^2\).
Таким образом, уравнение примет вид \((2x + 2)^2 = -4\).
Шаг 5: Теперь найдем решение этого уравнения. Чтобы корень квадратный был определен, выражение внутри должно быть неотрицательным. Однако, в данном случае, у нас получается отрицательное значение \(-4\), что означает, что этого уравнения не имеет решений в действительных числах.
Таким образом, уравнение \(4x^2 + 8x = -4\) не имеет решений в действительных числах.
Шаг 1: Посмотрим на коэффициент при \(x^2\), который равен 4. Для получения полного квадрата из этого члена, возьмем половину коэффициента при \(x\) и возводим в квадрат. Половина коэффициента при \(x\) равна \(\frac{8}{2} = 4\), и когда мы возводим это число в квадрат, получаем 16. Таким образом, мы можем записать первое слагаемое как \((2x)^2\).
Шаг 2: Теперь мы займемся вторым слагаемым, которое равно 8x. Так как половина коэффициента перед \(x\) равна 4, мы можем записать это слагаемое как \(2 * 4 * x\) или \(2 * 2x\).
Таким образом, уравнение примет вид \((2x)^2 + 2 * 2x = -4\).
Шаг 3: Раскроем скобки: \(4x^2 + 4x + 4x = -4\).
Шаг 4: Теперь объединим слагаемые, чтобы получить полный квадрат. Мы можем записать первые два слагаемых как \((2x)^2 + 2 * 2x = (2x + 2)^2\).
Таким образом, уравнение примет вид \((2x + 2)^2 = -4\).
Шаг 5: Теперь найдем решение этого уравнения. Чтобы корень квадратный был определен, выражение внутри должно быть неотрицательным. Однако, в данном случае, у нас получается отрицательное значение \(-4\), что означает, что этого уравнения не имеет решений в действительных числах.
Таким образом, уравнение \(4x^2 + 8x = -4\) не имеет решений в действительных числах.
Знаешь ответ?