Какова высота трапеции с основаниями 2, если углы трапеции равны 45° и 90°?

Чтобы определить высоту трапеции, нам необходимо воспользоваться геометрическим свойством подобных треугольников.

У нас есть трапеция с основаниями, предположим, что меньшее основание равно \(a\) и большее основание равно \(b\). Мы знаем, что углы трапеции равны 45° и 90°, поэтому сумма двух пар противоположных углов будет равна 180°.

Угол между меньшим основанием \(a\) и высотой трапеции можно обозначить как \(x\), а угол между высотой и большим основанием \(b\) обозначим как \(y\). Таким образом, у нас имеется следующая система уравнений:

\[x + y = 180^\circ \quad (1)\]
\[x = 45^\circ \quad (2)\]
\[y = 90^\circ \quad (3)\]

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение \(x\) из уравнения (2) и значение \(y\) из уравнения (3) в уравнение (1):

\[45^\circ + y = 180^\circ\]
\[y = 180^\circ - 45^\circ\]
\[y = 135^\circ\]

Теперь у нас есть значение \(y\), равное 135°. Для определения высоты трапеции мы можем использовать свойства подобных треугольников. Как известно, все треугольники с тремя равными углами подобны. Таким образом, треугольник с углом 90° подобен треугольнику с углом 135°.

Так как высота трапеции является высотой треугольника, образованного основанием \(a\) и высотой, мы можем использовать отношение высоты треугольника к основанию, чтобы найти высоту трапеции.

В подобном треугольнике, основание относится к высоте так же, как и другие стороны треугольника относятся к другим сторонам (соотношение сторон треугольника сохраняется):

\[\frac{a}{h} = \frac{b}{y}\]

Где \(h\) - искомая высота трапеции.

Подставив известные значения в это уравнение, мы получаем:

\[\frac{2}{h} = \frac{b}{135^\circ}\]

Теперь мы можем найти высоту трапеции \(h\), умножив обе стороны уравнения на \(h\):

\[2 = \frac{b}{135^\circ} \cdot h\]

Затем домножим обе стороны уравнения на \(\frac{135^\circ}{b}\):

\[2 \cdot \frac{135^\circ}{b} = h\]

Таким образом, мы получаем формулу для высоты трапеции:

\[h = \frac{270}{b} \quad (4)\]

Где \(b\) - длина большего основания.

Теперь у нас есть формула, которую мы можем использовать для определения высоты трапеции. Если известно значение \(b\), мы можем подставить его в формулу (4) и найти соответствующую высоту \(h\). Например, если \(b = 4\), то:

\[h = \frac{270}{4} = 67.5\]

Таким образом, высота трапеции с основаниями 2 при углах 45° и 90° равна 67.5.