Как вычислить длину медианы треугольника, проведенной из вершины A(2; -1; 4) и проходящей через вершины B(3; 2

Чтобы вычислить длину медианы треугольника, проведенной из вершины A и проходящей через вершины B и C, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Давайте разберемся:

1. Найдем координаты точки, через которую проходит медиана. Для этого мы можем найти координаты середины отрезка BC. Она будет являться конечной точкой медианы.

Координаты середины отрезка BC можно найти, используя среднее арифметическое для каждой координаты:

\(X_{M} = \frac{{X_B + X_C}}{2}\)

\(Y_{M} = \frac{{Y_B + Y_C}}{2}\)

\(Z_{M} = \frac{{Z_B + Z_C}}{2}\)

Подставим координаты B(3; 2; -6) и C(-5; 0; 2) в формулу:

\(X_M = \frac{{3 + (-5)}}{2} = -1\)

\(Y_M = \frac{{2 + 0}}{2} = 1\)

\(Z_M = \frac{{-6 + 2}}{2} = -2\)

Таким образом, координаты точки M равны (-1; 1; -2).

2. Теперь у нас есть вершина A(2; -1; 4) и конечная точка медианы M(-1; 1; -2). Мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, чтобы вычислить длину отрезка AM, который является медианой.

Формула для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\(d = \sqrt{{(X_A - X_M)^2 + (Y_A - Y_M)^2 + (Z_A - Z_M)^2}}\)

Подставим значения координат в формулу:

\(d = \sqrt{{(2 - (-1))^2 + (-1 - 1)^2 + (4 - (-2))^2}}\)

\(d = \sqrt{{(2 + 1)^2 + (-2)^2 + (4 + 2)^2}}\)

\(d = \sqrt{{3^2 + 4 + 6^2}}\)

\(d = \sqrt{{9 + 4 + 36}}\)

\(d = \sqrt{{49}}\)

\(d = 7\)

Таким образом, длина медианы треугольника, проведенной из вершины A и проходящей через вершины B и C, равна 7.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как вычислить длину медианы треугольника. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.