Вариант 2 1. Постройте точку А , являющуюся симметричной точкой А относительно прямой CB, и опишите ее координаты

Конечно, я помогу с этой задачей.

1. Чтобы построить симметричную точку A относительно прямой CB, мы должны отразить точку A относительно прямой CB. Для этого мы можем использовать следующий подход:
- Найти середину отрезка AB и обозначить ее как точку M.
- Построить прямую, проходящую через M и перпендикулярную прямой CB. Пусть пересечение этой прямой и прямой CB обозначается как точка O.
- Найти отрезок MO и удвоить его, чтобы получить отрезок OA".
- Отложить отрезок OA" от точки O и обозначить конечную точку как A".

Теперь, чтобы найти координаты точки A", мы можем использовать координаты точки A и вычислить относительные различия между A и A" по осям x и y. Давайте обозначим координаты точки A как (x, y). Тогда координаты точки A" будут (-x, -y).

Ответ: Точка A" имеет координаты (-x, -y).

Что касается параллельного переноса, нет такого параллельного переноса, который бы превращал точку A в точку A", потому что при параллельном переносе все точки параллельно перемещаются в одном и том же направлении, а для перевода точки A в точку A" нам нужно симметрично отразить точку A относительно прямой CB, а это не является параллельным переносом.

2. Формула параллельного переноса: При параллельном переносе все точки параллельно перемещаются на одно и то же расстояние и в одном и том же направлении. Формула для параллельного переноса имеет вид: \(x" = x + a, y" = y + b\), где \(a\) и \(b\) - расстояния параллельного переноса на осях x и y соответственно.

3. Чтобы доказать, что полупрямые AB и CA имеют одинаковое направление, можем воспользоваться определением коллинеарности векторов. При коллинеарности двух векторов их скалярное произведение равно нулю.

Вектор AB можно выразить как \(\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)\), где \(x_A\), \(y_A\) - координаты точки A, а \(x_B\), \(y_B\) - координаты точки B.
Вектор CA можно выразить как \(\vec{CA} = (x_A - x_C, y_A - y_C)\), где \(x_C\), \(y_C\) - координаты точки C.

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AB и CA и проверим, равно ли оно нулю:
\(\vec{AB} \cdot \vec{CA} = (x_B - x_A)(x_A - x_C) + (y_B - y_A)(y_A - y_C)\).

Если результат этого выражения равен нулю, то полупрямые AB и CA имеют одинаковое направление.

4. Чтобы доказать, что получившаяся фигура является квадратом, нам следует проверить два условия:
- Все стороны фигуры должны быть равны. Это значит, что длины отрезков AB, BC, CD и DA должны быть равны между собой. Можно вычислить длину каждой стороны, используя формулу расстояния между двумя точками: \(\sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\), где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты конечных точек каждой стороны фигуры.
- Углы фигуры должны быть прямыми. Чтобы это доказать, можно продолжить стороны фигуры и проверить, перпендикулярны ли эти продолжения.

Если оба этих условия выполняются, то получившаяся фигура является квадратом.