Как упростить выражение 4 в степени корень четырёх, умноженное на а в восьмой степени, умноженное на b в шестнадцатой

Чтобы упростить данное выражение, мы можем применить известные нам свойства степеней.

Для начала, воспользуемся свойством степени корня: \(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\). В нашем случае, у нас есть степень корня четырех: \(4^{\frac{1}{4}}\).

Следующим шагом, мы можем применить свойство произведения степеней с одной и той же основой: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). Используя это свойство для переменной \(a\), мы получим \(a^{\frac{8}{1}}\).

Затем, в соответствии с тем же свойством произведения степеней, применим его для переменной \(b\) и получим \(b^{\frac{16}{1}}\).

Теперь, чтобы упростить весь исходный выражение, умножим все полученные степени друг на друга:

\[4^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{8}{1}} \cdot b^{\frac{16}{1}}\]

Далее, мы можем применить свойство произведения степеней с одной и той же основой, чтобы объединить все степени в одну степень. В нашем случае, это будет степень четвертой, так как у всех переменных в знаменателе стоит 4:

\[4^{\frac{1}{4}+\frac{8}{1}+\frac{16}{1}}\]

Находим общий знаменатель в числителе и получаем:

\[4^{\frac{1 + 32 + 16}{4}}\]

Складываем числитель:

\[4^{\frac{49}{4}}\]

Таким образом, выражение \(4\) в степени корень четырёх, умноженное на \(a\) в восьмой степени, умноженное на \(b\) в шестнадцатой степени, упрощается до:

\[4^{\frac{49}{4}}\]